（2024）江苏省南京市南京九中高二（上）段考数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年江苏省南京九中高二（上）段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若?π4αβπ4，且cosαsinβ=12

A.116 B.?116

2.设圆x2+y2?2x?2y?2=0的圆心为C，直线l过点(0,3)，且与圆C交于A，B两点，若|AB|=2

A.3x+4y?12=0 B.3x+4y?12=0或4x+2y+1=0

C.x=0 D.x=0或3x+4y?12=0

3.若曲线y=4?x2与直线y=k(x?2)+4有两个交点，则实数k

A.(34,1] B.(34,+∞)

4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=(b+c)sinB，则a?bc的取值范围是(????)

A.(13,12) B.(

5.若直线mx+4y?2=0与2x?5y+n=0互相垂直，垂足为(1,t)，则m?n+t的值为(????)

A.20 B.?4 C.12 D.4

6.已知A(2,?3)，B?(?3,?2)，直线l过定点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(????)

A.?4≤k≤34 B.34≤k≤4 C.k≤?4或

7.点P(?2,?1)到直线l：(1+3λ)x+(1+λ)y?2?4λ=0(λ∈R)的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为(????)

A.13；x+y?2=0 B.11；3x+y?4=0

C.13；2x?3y+1=0 D.

8.已知⊙M：x??2+y??2?2x?2y?2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|

A.2x?y?1=0 B.2x+y?1=0 C.2x?y+1=0 D.2x+y+1=0

二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知圆C1：(x?1)2+(y?3)2=11与圆

A.若圆C2与x轴相切，则m=2

B.若m=?3，则圆C1与圆C2相离

C.若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+(6?2m)y+m2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

10.已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+42=0相切.动点P在直线x=8上，过P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB恒过定点的坐标为______．

11.如图，在平面直角坐标系中，以OA为始边，角α与β的终边分别与单位圆相交于E，F两点，且α∈(0,π2)，β∈(π2,π)，若直线EF的斜率为1

12.已知直线1过点P(1,4)且与点A(?2,2)，B(4,?2)等距离，则直线1的方程为______．

四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题12分)

已知圆C：(x?3)2+y2=1与直线m：3x?y+6=0，动直线l过定点A(0,1)．

(1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；

(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点

14.(本小题12分)

已知在平面直角坐标系中，点A(a,0)、点B(0,b)(其中a、b为常数，且ab≠0)，点O为坐标原点．

(1)设点P为线段AB靠近点A的三等分点，OP=λOA+(1?λ)OB(λ∈R)，求λ的值；

(2)如图，设点P1，P2，…，Pk，…，Pn?1是线段AB的n等分点，OPk=μOA+(1?μ)OB，其中1≤k≤n?1，n，k∈N?，n≥2，求μ(用含n和k的式子表示)，并且当n=2020时，求|OA+OP1+O

15.(本小题12分)

已知圆C的圆心在直线2x?y?2=0上，且圆C过点(3,1)，(6,4)．

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点P(1,1)的直线l与圆C相交于A，B两点，当|AB|=25时，求直线l的方程．

参考答案

1.C?

2.D?

3.A?

4.A?

5.A?

6.C?

7.C?

8.D?

9.BD?

10.(2,0)?

11.?8

12.2x+3y?14=0或x=1?

13.解：(1)1°当直线l的斜率不存在时，

l的方程为x=0，与圆C不相切；

2°当直线l的斜率存在时，

设直线l的方程为y=kx+1，即kx?y+1=0，

因为直线l与圆C相切，

∴|3k+1|1+k2=1，解得k=0或k=?34，

∴直线l的方程为y=1或y=?34x+1；

(2)由题易知l的斜率存在，

设l的方程为y=kx+1，M(x0,y0)，

由y=kx+1(x?3)2+y2=1消去y得，(1+k2)

14.解：(1)因为AP=OP?OA=(λ?1