《第一章　空间向量与立体几何》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_人教A版.docxVIP

《第一章空间向量与立体几何》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在空间直角坐标系中，点P1,2

A、6

B、14

C、2

D、4

2、已知向量a=1,2,

A.14

B.17

C.21

D.26

3、在空间直角坐标系中，已知点A（2，1，-1），点B在平面x+y+z=1上，且向量AB与向量OA垂直，其中O为原点。设向量AB的坐标为（x，y，z），则x+y+z的值为：

A.2

B.1

C.0

D.-1

4、若空间向量a=1,2,3和

A、-1

B、3

C、5

D、9

5、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量AD1和向量AB的夹角为α，向量A1B和向量A1D1的夹角为β，向量AB和向量BC的夹角为γ，下列关于α，β，γ的关系中正确的是（）

A、α=β=γ

B、αβγ

C、γβα

D、αβγ

6、已知向量a=1,?2,3，向量b

A.?

B.?

C.?

D.?

7、在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(4,5,6)。下列关于向量AB的说法正确的是（）

A.向量AB的模长等于5

B.向量AB与向量OA垂直

C.向量AB与向量OB平行

D.向量AB在平面AOB内的投影长度为5

8、若空间向量a=1,2,3与向量

A.-1B.0C.1D.2

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知点A3,4,2，B1,

A、线段AB的中点坐标为

B、向量A

C、A,B,C三点共线的条件是向量AB与B

D、B,C,D三点不一定共面

E、A,B,C,D四点不一定共面

2、已知向量a=1,

A.向量a与向量b平行

B.向量a与向量b垂直

C.向量a与向量b方向相同

D.向量a与向量b方向相反

3、在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(-1,1,2)，点C(3,4,5)。以下说法正确的是：

A.线段AB的中点坐标为(0,1.5,2.5)

B.线段BC的长度为3√2

C.点A到平面BCD的距离为√6

D.平面ABC的法向量可以表示为(1,2,3)

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在空间直角坐标系中，点A的坐标为（3，2，-1），若点A关于平面xOy的对称点为B，则点B的坐标为（____，____，____）。

2、已知直线l的方程为OA=OB+tv，其中v=?1,2?，且点A和B

3、在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，则向量AB的坐标表示为______。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E分别是AC，BB1的中点，AB

解析

步骤一：建立坐标系

首先，为了简化计算，我们建立一个三维直角坐标系，让A0,0,0，B22,0,0，C

-D是AC的中点，所以D

-E是BB1的中点，因此

步骤二：求向量

接下来，我们分别求出DE和A

向量DE

向量AC

步骤三：证明DE与A

为了证明DE与A

计算点积DE

D

这里我们发现点积不为0，这是错误的分析，应该重审方向和计算。正确计算为：

D

所以，DE与A

步骤四：计算距离的平方

由于DE与A

l

由于已证明DE?A

l

因此，DE与AC1

第二题

已知空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(4,5,6)，点C在平面x+y+z=10上。

（1）求点C的坐标；

（2）求直线AB的方程；

（3）求平面ABC的法向量。

第三题

题目：

已知在四面体ABCD中，AB=3，AC=2，BC=

解析：

首先，我们知道四面体AB

V

这里AB,AC,和AD

由于已知AD=BD=CD=2，且A

三棱锥AB

1.我们可以通过分解四面体为三棱锥ABD、DB

2.假设H是D在ABC平面上的垂足，那么DH

3.但是，由于题目已经给出完整的四面体体积，我们可以直接利用中点分割的方法或者其他方法（如向量方法）简化解题过程。

4.更有效的方法是根据已知条件直接计算。由于AD=BD=CD=2

V

由于ABCD的体积是76，而B，C，

V

因此，三棱锥ABD的体积

第四题

已知：点A（1，2，3），点B（4，-1，-1），点C（0，3，5）。

（1）求向量AB和向量A

（2）求平面ABC的法向量n。

（3）求点P（2，1，1）到平面ABC的距离。

第五题

已知空间四点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，写出向量AB，AC，BC的坐标表示，并证明这三点A、B、C构成一个不共面向量，从而得出它们可以在空间中构成一个三角形。

解析

1.写出向量AB，AC，BC的坐标表示

向量AB=B-A