3.1 函数 教案（表格式，4课时）.docx

第三章函数

3.1.1函数的概念

【教学目标】

1.理解函数的概念，会求简单函数的定义域．

2.理解函数符号y＝f(x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．

3.通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．

【教学重点】

函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．

【教学难点】

用集合的观点理解函数的概念．

【教学方法】

这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．

【教学过程】

环节

教学内容

师生互动

设计意图

导

入

1．试举出各类学过的一些函数例子．

2．初中函数定义

在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，就相应地确定了唯一的y值，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

师：事物都是运动变化的，如：气温随时间在悄悄变化；我国的国内生产总值在逐年增长等．在这些变化中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化．在数学中，我们用函数来描述两个变量之间的关系．

师：提出问题．

生：回忆解答．

师生共同回忆初中函数定义．

为知识迁移做准备．在阅读适量的例子后再回顾引出初中定义，由具体到抽象，符合职校学生的认知能力．

新

课

新

课

新

课

一、函数概念

1.问题1一辆汽车在一段平坦的道路上以100km/h的速度匀速行驶2小时．

（1）在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？

（2）如何用数学符号表示行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系？

（3）行驶时间t（h）的取值范围是什么？

（4）对于行驶时间中的每一个确定的t值，你能求出汽车行驶的路程吗？

（5）根据初中知识，关系式s＝100t

（0≤t≤2）表示的是函数关系吗？

2．问题2如果一个圆的半径用r表示，它的面积用A表示．

（1）你能用数学符号表示圆的面积A与它的半径r之间的关系吗？

（2）在A与r的关系式中，r的取值范围是什么？

（3）关系式A＝?r2（r＞0）表达的是一种函数关系吗？因变量是哪个量？自变量是哪个量？

3．两个事实

f：对应法则A

f：对应法则

A

x．

y.

4．函数概念

设集合A是一个非空的数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法则f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数．记作：y＝f(x)．其中x为自变量，y为因变量．自变量x的取值集合A叫做函数的定义域．对应的因变量y的取值集合叫做函数的值域．

5．

f：对应法则.y.

f：对应法则

.y.x．

x．

.x．

A

x．

6．函数两要素：定义域和对应法则．

要检验给定两个变量之间的关系是不是函数，只要检验：

（1）定义域是否给出；

（2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量x的每一个值，确定唯一的y值．

BA例1判断下列图中对应关系是否是函数：

B

A

1开平方

1

开平方

2－114

2

－1

1

4

9

3－2

3

－2

－3

－3

2倍456B

2倍

4

5

6

B

A

810

8

10

12

平方B1A

平方

B

1

A

－114

－1

1

4

5

6

2

2

－2

－2

7．有关符号：

(1)函数y＝f(x)也经常写作函数f(x)或函数f．

(2)也可以将y是x的函数记为y＝g(x)，或者y＝h(x)，等．

二、求函数值

函数y＝f(x)在x＝a处对应的函数值y，记作y＝f(a)．

例2已知函数f(x)＝eq\f(1,2x＋1)．

求：f(0)，f(1)，f(－2)，f(a)．

解f(0)＝eq\f(1,0＋1)＝1，f(1)＝eq\f(1,2＋1)＝EQ\F(1,3)，

f(－2)＝eq\f(1,－4＋1)＝－EQ\F(1,3)．f(a)＝eq\f(1,2a＋1)．

练习1教材P61，练习A组第2题．

三、函数的定义域

函数关系式中，函数的定义域有时可以省略，如果不特别指明一个函数的定义域，那么这个函数的定义域就是使函数有意义的全体实数构成的集合．

例3求函数y＝eq\f(\r(x+3),x)的定义域．

解要使已知函数有意义，

当且仅当

EQ\B\LC\{(\A\AL\COL(x＋3≥0,x≠0))

所以函数的定义域为

{x|x≥－3，x≠0}．

练习2教材P61，练习B组第2题．

学生阅读课本，讨论并回答教师提出的问