人教版数学九年级下册 27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似 教案（表格式）（2024年）.docVIP

义务教育学校课时教案

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课题

第二十七章相似

27.3位似第2课时平面直角坐标系中的位似

主备人

教

学

目

标

知识与能力：

1.理解位似图形的定义，能熟练地利用坐标变化将一个图形放大与缩小.

2.理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形.

过程与方法：

在具体活动操作中，培养学生的动手操作能力，进一步增强用位似变换来解决实际问题的能力.

情感态度与价值观：

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，进一步培养学生综合运用知识的能力，体验成功的喜悦，树立良好的数学自信心.

德

育

渗

透

德育范畴

实施建议（具体策略）

美学教育

通过动手画位似图形，告诉学生利用位似可以写出一些立体美术字，从而培养学生对美的认识、美的理解和审美情趣，同时培养学生动脑动手的学习习惯，提高学习热情，增强探究意识。

教学重点

用图形的坐标变化来表示图形的位似变换，能综合运用平移、轴对称、旋转和位似进行图案设计.

教学难点

体会用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律.

学情分析

教学过程

新课导入

直角坐标系中的变换：平移，轴对称，旋转.

位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？

推进新课

知识点1在直角坐标系中画出位似图形

在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0).再以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小.

①画出线段AB;②连接位似中心O;③找的对应点.

还有满足条件的线段吗？

在直角坐标系中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.

①画出线段△AOC;②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点

经过位似变换还可以得到其他图形吗？

探究1

当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？

规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx,ky）.

探究2

当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？

规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是（-kx,-ky）.

位似图形的坐标规律：

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

典例精析

例如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,B（-2,0）,O（0,0）.以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为.

练习：

如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。

解：相似比为OB:OD=5：2.

2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(6,0),O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.

A(4,-5),B(6,0)

A′(8,-10),B′(12,0)

A″(-8,10),B″(-12,0)

平移变换：对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度；

轴对称变换：以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数；

旋转变换：一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数；

位似变换：当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比.

三、随堂演练

1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()

A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)

2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是.

3.如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△