《直线与圆的位置关系（1）》教学设计2.docVIP

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2.5直线与圆的位置关系（1）

教学目标

【知识与能力】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系

【过程与方法】通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化

【情感、态度与价值观】在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力

教学重、难点

重点：直线与圆的位置关系

难点：直线与圆的位置关系的应用

教学过程：

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

点与圆有哪几种位置关系？若圆O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d和r之间的数量关系表示点P与圆O的位置关系？

点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．

点P在圆内dr；

点P在圆上d=r；

点P在圆上dr．

Ⅱ．新课讲解

1．复习点到直线的距离的定义

从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．

如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离．

2．探索直线与圆的三种位置关系

观察海上日出的模拟画面，将海平面看作是一条直线，太阳看作是一个圆，在太阳上升的过程中，直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？

①直线和圆有三种位置关系

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．

当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．

当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

②在太阳上升的过程中，圆心到直线的距离也有变化．开始圆心到直线的距离小于半径，到圆心到直线的距离等于半径，最后到圆心到直线的距离大于半径．

③两种变化的内在联系

圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系相对应的．

圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r．

④判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定．

(1)从公共点的个数来判断：

直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．

(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：

d＜r时，直线与圆相交；

d＝r时，直线与圆相切；

d＞r时，直线与圆相离．

Ⅲ．例题讲解

已知如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4．

（1）以A为圆心，r1为半径画圆

当r1=2时，圆A与BC边所在直线有怎样的位置关系？

当r1=3，r1=4时，圆A与BC边所在直线又有怎样的位置关系？

（2）以B为圆心，r2为半径画圆

当圆B与AC边所在直线相切时，r2=_______

当圆B与AC边所在直线相交时，r2_______

当圆B与AC边所在直线相离时，r2______

（3）以C为圆心，r3为半径画圆

当r3=_______时，圆C与AB边所在直线有惟一的公共点

当r3=2时，圆C与AB边所在直线有____个公共点

当r3=3时，圆C与AB边所在直线有____个公共点

Ⅳ．课堂练习

随堂练习1、2、3

Ⅴ．课时小结

本节课学习了如下内容：

1．直线与圆的三种位置关系．

(1)从公共点数来判断．

(2)从d与r间的数量关系来判断．

Ⅵ．活动与探究

如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．

(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？