黑龙江佳木斯第一中学2024届高三下学期期中数学试题理试题.doc

黑龙江佳木斯第一中学2024届高三下学期期中数学试题理试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列中，，，则数列前6项和为（）

A．18 B．24 C．36 D．72

2．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

A．

B．

C．

D．

3．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）

A． B． C． D．

4．复数满足(为虚数单位),则的值是()

A． B． C． D．

5．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

6．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

7．下列结论中正确的个数是（）

①已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；

②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；

③在中，“”是“”的必要不充分条件；

④若，则的最大值为2.

A．1 B．2 C．3 D．0

8．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）

A． B． C．4 D．5

9．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

11．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

12．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.

14．甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.

15．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.

16．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.

（1）求证：OE∥平面PBC；

（2）求三棱锥E﹣PBD的体积.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

（2）若，，求的取值范围.

19．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

20．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

21．（12分）已知函数，.

（1）当时，

①求函数在点处的切线方程；

②比较与的大小;

（2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．

22．（10分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数的最小值为，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.

【详解】

∵等差数列中，，∴，即，

∴，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和公式的应用，属于基础题.

2、D

【解析】

如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案.

【详解】

如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件.

故，，.

故，故，.

故选：.

【点睛】

本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

3、C

【解析】

命题：函数在上单调递减，即可判断出真假．命题：在中，利用余弦函数单调性判断出真假．

【详解】

解：命题：函数，所以，当时，，即函数在上单调递减，因此是假命题．

命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题．

则下列命题为真命题的是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题