电场强度高斯定理.ppt

*3.任意曲面S的电场强度通量dSS视为平面选取面积元4.任意闭合曲面S的电场强度通量向外法线向外法线dSSdS穿出为正，穿进为负第31页,共52页，星期六，2024年，5月*（1）点电荷在闭合曲面内1.点电荷q的电场中任意闭合曲面的电场强度通量以q为中心、半径任意的球面S的电场强度通量由库仑定律得P点场强面积元dS的电场强度通量对整个球面SqSrPdS1.3.3高斯定理第32页,共52页，星期六，2024年，5月*包围q任意闭合曲面S的电场强度通量qSS1与球面S1通量相同第33页,共52页，星期六，2024年，5月*2.点电荷在闭合曲面S外在点电荷q的电场中，通过任意闭合曲面S的电场强度通量0(q在S内)(q在S外)qS结论：穿进数等于穿出数第34页,共52页，星期六，2024年，5月*3.点电荷系的电场中任意闭合曲面的电场强度通量0(qi在S内)(qi在S外)各电荷单独存在时对点电荷系SS内一切电荷代数和空间所有电荷产生第35页,共52页，星期六，2024年，5月*高斯定理通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的倍。注意：1）高斯定理由库仑定律导出，但是其适用范围超出了库仑定律的适用范围。高斯面S上积分空间所有电荷产生S内一切电荷代数和第36页,共52页，星期六，2024年，5月*2）电场通量为零，不能说明高斯面内无电荷，也不说明高斯面上场强处处为零；高斯面01E封闭面的电场通量为零只能说明穿入穿出的电力线数目相等但+q-q例如：第37页,共52页，星期六，2024年，5月*3）高斯面上场强由内、外电荷共同决定。高斯面的电通量由面内电荷单独决定。+q-q高斯面高斯面S上各点的场强大小由+q和-q共同决定第38页,共52页，星期六，2024年，5月*1.3.4高斯定理的应用（a）利用高斯定理，求电通量+qRRSq求穿过S的电通量辅助球面求正方体之一个面的电通量第39页,共52页，星期六，2024年，5月*提示：半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示，则通过该半球面的电场强度通量为.nGausslaw:n穿出为正第40页,共52页，星期六，2024年，5月*什么情况下高斯定理的左侧很容易积分展开？1）在高斯面上的大小为常量2）3）这是很特殊的电场分布！！第41页,共52页，星期六，2024年，5月*由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。选取恰当的高斯面（球面或柱面）。由高斯定理求出的大小，并说明其方向。高斯定理应用具有某种对称性的电场，可应用高斯定理计算电场强度步骤如下：第42页,共52页，星期六，2024年，5月*例1-5均匀带电球面内、外的电场（设半径R，带电量Q）。PQOoR将球面分割为许许多多的细圆环每个圆环产生的电场方向都沿径向!合场强的方向沿径向（正电荷向外，负电荷指向球心O）第43页,共52页，星期六，2024年，5月*oRS1S2由高斯定理S1：nE第44页,共52页，星期六，2024年，5月*同理对于高斯面S2：S2oRS1：球面内部没有电场线的缘故表面r=R处？可用细圆环的积分求出第45页,共52页，星期六，2024年，5月*球面均匀带电电场分布。RE(r)rQ/4??0R?(1/r2)OQ/8??0R第46页,共52页，星期六，2024年，5月*例1-6无限大均匀带电平面产生的场强。解:由对称性分析知：E的方向垂直板面向外；距板同远处E大小相同。(1)电场分布分析高斯面如何取？第47页,共52页，星期六，2024年，5月*(2)取如图圆柱体为高斯面（两个底面距带电平面等距）.(3)由高斯定理S侧S右底S左底侧第48页,共52页，星期六，2024年，5月*方向垂直于板面对两无限大平板均匀带等值异号电荷平面两板间两板外∴第49页,共52页，星期六，2024年，5月*例1-7求无限长均匀带电直线外一点的电场强度，电荷线密度为?。rdqdq电场叠加电场线分布第50页,共52页