人教版数学九年级下册 28.2.2 第2课时 与方向角、坡角有关的应用问题 教案（表格式）（2024年）.docVIP

义务教育学校课时教案

备课时间：上课时间：

课题

第二十八章锐角三角函数

28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例

第2课时与方向角、坡角有关的应用问题

主备人

教

学

目

标

知识与能力：

进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比）的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算。

过程与方法：

通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：

渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力。

德

育

渗

透

德育范畴

实施建议（具体策略）

理论联系实际

通过例题的学习，将实际问题抽象为数学问题，根据问题中的已知条件，选用适当的方法解决问题，提高学生灵活应用知识的能力，培养学生应用数学的意识。

教学重点

用三角函数有关知识解决方位角问题。

教学难点

学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型。

学情分析

教学过程

新课导入

提问：

前面我们学习了仰角和俯角，那么你们知道方位角的概念吗？

从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.

今天我们要学习的内容就与方位角有关.

【教学说明】教师提出问题顾，为后继学习作好准备.

推进新课

知识点1方向角类型的解直角三角形问题

例1一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距距离灯塔P有多远（结果取整数）？

思考：根据题意，你能画出示意图吗？

结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？

PA=80，∠A=65°，∠B=34°.

要求的问题是什么？你能写出解答过程吗？

PB之间的距离.

分析与解：易知P点正东方向与AC具有垂直关系，即图中

PC丄AB，若记垂足为C，则图中出现了两个直角三角形APC和直角三角形BPC.而在Rt△APC中，知AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故可求出线段PC的长，即由,得PC=AP·cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在Rt△BPC中，由，得从而可得知海轮在B处时距离灯塔P约130海里.

你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？

归纳：

a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案.

练习

1.海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

知识点2坡度类型的解直角三角形问题

问题：我们经常说某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？

你能根据图示给出坡度的定义吗？

1.坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为.

2.坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）则

tanα=.

练习

2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比，根据图中数据，求：

（1）坡角α和β的度数；

（2）斜坡AB的长(结果保留小数点后一位)．

三、随堂演练

1.已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）

A.南偏东50° B.南偏东40°

C.北偏东50° D.北偏东40°

2.如图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5m，则这两棵树在坡面上的距离AB为m.（结果保留根号）

3.为方便行人横过马路，打算修建一座高5m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数).

4.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位).

四、课堂小结

方向角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.

坡度：坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡

度（或叫坡比）用字母表示为.

时间分配

二次备课

板书设计

第2课时与方向角、坡角有关的应用问题

方向角：二、例题三、小结

坡度：

作业设计与布置

作业类型

作业内容

试做时长

基础性作业

基本性作业（