人教版数学九年级下册 28.2.2 第1课时 与视角有关的解直角三角形应用问题 教案（表格式）（2024年）.docVIP

义务教育学校课时教案

备课时间：上课时间：

课题

第二十八章锐角三角函数

28.2解直角三角形及其应用

28.2.2应用举例

第1课时与视角有关的解直角三角形应用问题

主备人

教

学

目

标

知识与能力：

使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，并利用解直角三角形方法来解决问题.

过程与方法：

将实际问题转化为解直角三角形问题过程中，培养学生的转化能力，增强分析问题和解决问题的能力.

情感态度与价值观：

进一步增强学生数学应用意识，感知数学来源于生活又服务于生活的辩证关系.

德

育

渗

透

德育范畴

实施建议（具体策略）

爱国主义精神

通过对例题（“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号成功交会对接）的学习，感受我国航天事业取得的巨大成就，增强学生民族自信心和自豪感，激发学生爱国主义情怀。

教学重点

学会将实际问题转化为解直角三角形问题，并能综合运用所学知识来解决这些应用问题。

教学难点

将实际问题抽象为数学模型。

学情分析

教学过程

新课导入

提问：

我们平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？

三种：重叠、向上和向下．

今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题.

推进新课

知识点1圆和解直角三角形的综合运用

例12012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.

“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图.当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？

提问：

能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？

从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．

思考：

在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．

【分析与解】从组合体上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图，⊙O表示地球，点F表示组合体的位置FQ是⊙O的切线，则Q点是从组合体上观测地球时的最远点，的长就是地球上两点P、Q之间的距离，这时可利用

得到α≈18.36°，故的长为，而观测到的最远点与P点的距离约为2051km.需引起学生注意的是，P、Q两点的距离指的长度而不是线段PQ的长.

练习：

1.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过2min后，小明离地面的高度是多少米？

知识点2俯角、仰角的解直角三角形问题

思考：

你能概括出仰角、俯角的概念吗？

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．

例2热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？

（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°

（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60°

（3）热气球与高楼的水平距离为120m

三、随堂演练

1.如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30m，拱形的半径R=30m，则拱形的弧长等于m.

2.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为m(结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).

3.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留一位小数).

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

时间分配

二次备课

板书设计

28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例

第1课时与视角有关的解直角三角形应用问题

一、概念二、例题三、练习

小结

作业设计与布置

作业类型

作业内容

试做时长

基础性作业

基本性作业（必做）

习题28.2第3题

鼓励性作业（选择）

习题28.2第7题

挑战性作业（选择）

习题28.2第9题

拓展性作业

无

作业反馈记录

教学反思

备课组长审核签字

教研组长审核签字

年级部审核签字

党支部审核签字

时间

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