高中数学选择性必修二 5 3 2-第2课时 函数的最大(小)值 教案.pdfVIP

函数的最大（小）值教学设计

课题函数的最大（小）值单元第二单元学科数学年级高二

教材

分析《函数的最大（小）值》是2019人教A版数学选择性必修第二册第五章的内容。本节

课的主要内容是利用导数研究函数的极值。

学生已经学习了导数概念，导数几何意义，导数计算，函数单调性等知识，对函数单

调性有一定的认识，对相应导数的内容也具备一定的储备。函数极值与最值是函数的一个中

心性质。在学习运用导数判断函数单调性的基础上，研究和学习函数的极值与最值是导数的

一个重要应用。

本节课主要学习函数最大（小）值的概念和求法，以及求函数最大（小）值的步骤，并

能灵活应用，解决一下简单的实际问题。

1数学抽象：求函数的最大（小）值的方法

2逻辑推理：函数极值与函数的最大（小）值的关系

教学

目标3数学运算：运用导数求函数的最大（小）值

与4数学建模：函数的最大（小）值

核心

5直观想象：最值与极值的关系

素养

6数据分析：通过“函数最值的概念—函数最值的求法—求函数最值的步骤—例题讲解—练

习巩固”的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。

重点求函数最值的方法及应用

难点函数的最大（小）值的概念及其与函数极值的区别与联系

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

导入新课问题：求函数极值的一般方法是？

提示：

′′

()()

解方程ᵅᵆ=0，当ᵅᵆ=0时：问题引入温故而知新

0

′

()

（1）如果在ᵆ附近的左侧ᵅᵆ0，右侧

0

′

()

ᵅᵆ0，那么ᵅ(ᵆ)是极大值；

0

′

()

（2）如果在ᵆ附近的左侧ᵅᵆ0，右侧

0

′

()

ᵅᵆ0，那么ᵅ(ᵆ)是极小值.

0

讲授新课

2函数的最大（小）值提出问题，引导

我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的学生运用导数研

局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质.也就究函数的最值。

是说，如果ᵆ是函数y=f(x)的极大（小）值点，那发展学生数学抽

0

)更大（小）的值.但是

么在ᵆ=ᵆ附近找不到比ᵅ(ᵆ象、直观