朝阳区2024-2025学年第一学期期中高三数学试题及答案.docxVIP

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高三数学试卷2024.11

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为选择题40分和非选择题110分

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.设集合A={x0?x?2}，集合B={x1?x?3}，则A（）

A.{x1?x?2}B.{x0?x?2}

C.{x0?x?3}D.{x1?x?3}

2.若函数

4

f(x)x(x0)

=+?在x=a处取得最小值，则a=（）

x

A.1B.2C.2D.4

3.下列函数中，既是奇函数又在区间(??,0)上单调递增的是（）

A.y=2xB.y=ln|x|

C.y=tanxD.

y=x?

2

x

4.如图，在△ABC中，

1

BD=BC，

3

1

AE=AC，则（）

2

A.

BD=AB?ACB.

33

BD=AB?AC

33

C.

DE=?AB+ACD.

36

DE=AB?AC

36

5.已知单位向量i，j满足i?j=0，设向量c=i?2j，则向量c与向量i夹角的余弦值是（）

255

?C.5

A.

?B.

555

D.

25

5

6.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织

几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每

天分别织布多少？”.由此推算，在这5天中，织布超过1尺的天数共有（）

A.1天B.2天C.3天D.4天

7.已知α，β均为第二象限角，则“sin??sin?”是“cos??cos?”的（）

高三数学试卷第1页共4页

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知函数

f(x)

?xx?

?e,0,

=?若直线y=x+m与函数y=f(x)的图象有且只有一个公共点，则实

?2x+1,x?0.

?

数m的取值范围是（）

A.(??,1]B.(??,1)

C.(??,0]D.(??,0)

9.在三棱锥O-ABC中，棱OA，OB，OC两两垂直，点P在底面ABC内，已知点P到OA，OB，OC所在

直线的距离分别为1，2，2，则线段OP的长为（）

A.

32

2

B.

33

2

C.3D.

9

2

10.数学家康托尔创立了集合论，集合论的产生丰富了现代计数方法.记S为集合S的元素个数，?(S)为

集合S的子集个数，若集合A，B，C满足：

①A=99，B=100；

②?(A)+?(B)+?(C)=?(A，

则A的最大值是（）

A.99B.98C.97D.96

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

2i

11.计算

1?i

=

________.

12.在△ABC中，已知cos

3

A=，则sinA=__________；tan(π?A)=________.

5

13.已知数列?a?的前n项和为S=An2+Bn（A，B为常数），写出一个有序数对(A,B)=________，

nn

使得数列??

a是递增数列.

n

14.某种灭活疫苗的有效保存时间T（单位：h）与储藏的温度t（单位：℃）满足函数关系T=ekt+b（k，b

为常数，其中e=2.71828）.已知该疫苗在0℃时的有效保存时间是1440h，在5℃时的有效保存时间是

360h，则该疫苗在10℃时的有效保存时间是________h.

15.对于无穷数列??

a，若存在常数M?0，对任意的n?N*，都有不等式

n

a?a+a?a+?a?M成立，则称数列??

a具有性质P.给出下列四个结论：2132nn

①存在公差不为0的等差数列??

a具有性质P；

n

高三数学试卷第2页共4页

②以1为首项，q(|q|?1)为公比的等比数列??

a具有性质P；

n

③若由数列?a?的前n项和构成的数列?