高中数学 1.2.1 常见函数的导数教案 新人教A版选修2-2 .pdfVIP

江苏省常州市西夏墅中学高中数学1.2.1常见函数的导数教案新人

教A版选修2-2

教学目标：

1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；

2．能利用导数公式求简单函数的导数．

教学重点：

基本初等函数的导数公式的应用．

教学过程：

一、问题情境

1．问题情境．

（1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导

数呢？

（2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：

①求出P点的坐标；

②利用切线斜率的定义求出切线的斜率；

③利用点斜式求切线方程．

（3）函数导函数的概念

2．探究活动．

用导数的定义求下列各函数的导数：

思考由上面的结果，你能发现什么规律？

二、建构数学

1．几个常用函数的导数：

思考由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？

2．基本初等函数的导数：

三、数学运用

例1利用求导公式求下列函数导数．

π

（1）y＝x5；（2）y＝xxx；(3)y＝sin；（4）y＝4x；

3

π

（5）y＝logx；（6）y＝sin(＋x)；（7）y＝cos(2π－x)．

32

1

y＝－x＋by＝b

例2若直线为函数图象的切线，求及切点坐标．

x

点评求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率．

变式1求曲线y＝x2在点(1，1)处的切线方程．

变式2求曲线y＝x2过点(0，－1)的切线方程．

点评求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．

ly＝x－1Py＝x2Pl

变式3已知直线：，点为上任意一点，求在什么位置时到直线的

距离最短．

练习：

1．见课本P20练习．

第3题：；

第5题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

2．见课本P26．

第4题：

（1）；

（2）．

3．见课本P27第14题（2）．



f(4)＝；f(4)＝．

四、回顾小