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黑龙江省哈尔滨名校2023-2024学年招生全国统一考试考试说明跟踪卷(一)数学试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.数列{an},满足对任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前100项的和S100=()
A.132 B.299 C.68 D.99
2.如图所示,正方体的棱,的中点分别为,,则直线与平面所成角的正弦值为()
A. B. C. D.
3.的二项展开式中,的系数是()
A.70 B.-70 C.28 D.-28
4.已知抛物线上一点到焦点的距离为,分别为抛物线与圆上的动点,则的最小值为()
A. B. C. D.
5.复数(为虚数单位),则等于()
A.3 B.
C.2 D.
6.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知函数,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
8.已知、分别是双曲线的左、右焦点,过作双曲线的一条渐近线的垂线,分别交两条渐近线于点、,过点作轴的垂线,垂足恰为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
9.设,,则的值为()
A. B.
C. D.
10.已知满足,则()
A. B. C. D.
11.中,点在边上,平分,若,,,,则()
A. B. C. D.
12.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.我国古代名著《张丘建算经》中记载:“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭;令上方六尺:问亭方几何?”大致意思是:有一个四棱锥下底边长为二丈,高三丈;现从上面截取一段,使之成为正四棱台状方亭,且四棱台的上底边长为六尺,则该正四棱台的高为________尺,体积是_______立方尺(注:1丈=10尺).
14.集合,,若是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法正确的为________
①的值可以为2;
②的值可以为;
③的值可以为;
15.“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月共织九匹三丈.”其白话意译为:“现有一善织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织了5尺布,现在一个月(按30天计算)共织布390尺.”则每天增加的数量为____尺,设该女子一个月中第n天所织布的尺数为,则______.
16.已知向量,满足,,,则向量在的夹角为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)为了解本学期学生参加公益劳动的情况,某校从初高中学生中抽取100名学生,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)的数据,绘制图表的一部分如表.
(1)从男生中随机抽取一人,抽到的男生参加公益劳动时间在的概率:
(2)从参加公益劳动时间的学生中抽取3人进行面谈,记为抽到高中的人数,求的分布列;
(3)当时,高中生和初中生相比,那学段学生平均参加公益劳动时间较长.(直接写出结果)
18.(12分)已知与有两个不同的交点,其横坐标分别为().
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:.
19.(12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,的面积为,求及的值.
20.(12分)在四边形中,,;如图,将沿边折起,连结,使,求证:
(1)平面平面;
(2)若为棱上一点,且与平面所成角的正弦值为,求二面角的大小.
21.(12分)如图,在三棱柱中,平面ABC.
(1)证明:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
22.(10分)已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由为定值,可得,则是以3为周期的数列,求出,即求.
【详解】
对任意的,均有为定值,
,
故,
是以3为周期的数列,
故,
.
故选:.
【点睛】
本题考查周期数列求和,属于中档题.
2、C
【解析】
以D为原点,DA,DC,DD1分别为轴,建立空间直角坐标系,由向量法求出直线EF与平面AA1D1D所成角的正弦值.
【详解】
以D为原点
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