陕西省2024八年级数学上册第7章平行线的证明5三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理的证明课件新版北师大版.pptxVIP

第七章平行线的证明;;知识点三角形内角和定理

1.[2024西安长安区四模]某班学生对三角形内角和为180°

展开证明讨论，如图是四名学生的作法，其中不能证明△

ABC的内角和为180°的是(C);A.甲：过点A作AD∥BC;2.[教材P179随堂练习T3变式]如图，在△ABC中，点D在

AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为(C);3.如图，点B，C，D在同一直线上，AB∥CE，若∠A

＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的度数为(C);4.如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B

在直线b上，直线a∥b，若∠1＝105°，则∠2的度数为

(A);5.一副直角三角板如图摆放，AB与DF交于点M.若BC∥

EF，则∠BMF的度数为(A);6.[2024西安西工大附中期末]如图，在△ABC中，∠B＝

40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直

线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADB的度数为(C);7.如图，已知∠A＝40°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数

为?.;?;9.如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥

CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是

(A);10.如图，在△ABC中，点P是△ABC的三条角平分线的交

点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB等于(D);11.将等边三角形ABC和等边三角形DEF(DE＞AB)如图

摆放，点D是BC上的一点(除B，C点外)，把△DEF

绕顶点D顺时针旋转一定的角度，使得边DE，DF与△

ABC的边(除BC边外)分别相交于点M，N.

(1)∠BMD和∠CDN相等吗？;(2)画出使∠BMD和∠CDN相等的所有情况的图形.;(3)在(2)题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由.;12.【新视角项目探究题】请认真阅读下列材料，并完成相

应学习任务.

数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内

角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于

360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°

呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等

于360°吗？;“勤奋小组”的思路：如图①，在四边形ABCD中，连

接对角线AC，??四边形ABCD被分为△ABC和△

ACD，由此可得

∠BAD＋∠B＋∠BCD＋∠D

＝∠1＋∠2＋∠B＋∠3＋∠4＋∠D

＝(∠1＋∠4＋∠D)＋(∠2＋∠B＋∠3)

＝360°，

即四边形ABCD的内角和为360°.;“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形ABCD的一条边上取一点E，或在四边形ABCD内部取一点E，也可以将四

边形ABCD分为几个三角形

(如图②，图③)，进而可证

明四边形内角和等于360°.

“创新小组”的思路：如图

④，在四边形ABCD外部取

一点E，分别连接AE，

BE，CE，DE…;任务一：“勤奋小组”在探索四边形内角和的过程中，

主要体现的数学思想是(B);解：任务二：选择图②.证明：如题图②.

∵∠1＋∠7＋∠D＝180°，∠2＋∠3＋∠6＝180°，∠4＋∠5＋∠C＝180°，

∴∠BAD＋∠ABC＋∠C＋∠D＝(∠1＋∠7＋∠D)＋(∠2＋∠3＋∠6)＋(∠4＋∠5＋∠C)－(∠5＋∠6＋∠7)

＝3×180°－180°＝360°，即四边形ABCD的内角和为360°.