高考数学物理常用公式及结论大全.doc

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高考数学常用公式及结论

1.元素与集合的关系：,.

2.德摩根公式：.

3.包含关系

4.容斥原理

.

5．集合的子集个数共有个；真子集有－1个；非空子集有－1个；非空的真子集有－2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式；(2)顶点式；

(3)两根式.

7.解连不等式常有以下转化形式：；

8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程有且只有一个实根在内,等价于“”或“且”或“且”

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a0时，若，则；

若，，.

(2)当a0时，若，则；

若，则，.

10.一元二次方程的实根分布

依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.

设，则

（1）方程在区间内有根的充要条件为或.

（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或.

（3）方程在区间内有根的充要条件为或.

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据：

(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.

(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.

(3)恒成立的充要条件是或.

12.真值表

ｐ

ｑ

非ｐ

ｐ或ｑ

ｐ且ｑ

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

13.常见结论的否定形式

原结论

反设词

原结论

反设词

是

不是

至少有一个

一个也没有

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

大于

不大于

至少有个

至多有（）个

小于

不小于

至多有个

至少有（）个

对所有，成立

存在某，不成立

或

且

对任何，不成立

存在某，成立

且

或

14.四种命题的相互关系

原命题互逆逆命题

若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ

互互

互为为互

否否

逆逆

否否

否命题逆否命题

若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ

15.充要条件

（1）充分条件：若，则是充分条件.

（2）必要条件：若，则是必要条件.

（3）充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

16.函数的单调性

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

17.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数；如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

19.若函数是偶函数，则；

若函数是偶函数，则，并且关于对称.

20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.

21.若,则函数的图象关于点对称；若,则函数为周期为的周期函数.

22．多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数的图象的对称性

(1)函数的图象关于直线对称

(2)函数的图象关于直线对称

24.两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数和的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；

若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

26．互为反函数的两个函数的关系：.

27.若函数存在反函数,则其反函数为，并不是，而函数是的反函数.

28.几个常见的函数方程

(1)正比例函数,具有性质：.

(2)指数函数,具有性质：.

(3)对数函数,具有性质：.

(4)幂函数,具有性质：.

(5)余弦函数,正弦函数，具有性质：，

.

29.几个函数方程的周期(约定a0)

（1），则的周期；

（2）或或,则的周期；

(3)，则的周期；

(4)且，

则的周期；

(5)，则的周期.

30.分数指数幂

(1)（，且）；(2)（，且）.

31．根式的性质

（1）.（2）当为奇数