中考数学知识点20 二次函数几何方面的应用（2）.pdf

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二、填空题

1.（2019湖北仙桃，13，3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．

【答案】100

【解析】解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），

S＝x（20﹣x）＝﹣x+20x＝﹣（x﹣10）+100，

当x＝10时，S最大值为100．

故答案为100．

【知识点】二次函数的最值；矩形的性质

2.(2019黑龙江大庆,18题,8分)如图抛物线y＝x(p0),点F(0,p),直线l:y＝－p,已知抛物线上的点到点F的距

离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,AA⊥l,BB⊥l,垂足分别为A,B,连接

1111

AF,BF,AO,BO,若AF＝a,BF＝b,则△AOB的面积＝______(只用a,b表示).

11111111

第18题图

【答案】

【思路分析】先由边相等得到∠AFB＝90°,进而得到AB的长度,由等面积法得到点F到AB的距离,进而得

111111

到△AOB的高,求出三角形面积.



180xx

【解题过程】设∠A＝x,则∠B＝180°－x,由题可知,AA＝AF,BB＝BF,所以∠AFA＝,∠BFB＝,所以

1111

22ab

∠AFB＝90°,所以△AFB是直角三角形,AB＝ab,所以点F到AB的距离为,因为点F(0,p),

11111111

ab

ab122abab

直线l:

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