黑龙江省哈师大附中2024年高三2月份自测数学试题.docVIP

黑龙江省哈师大附中2024年高三2月份自测数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（）

A． B． C． D．

3．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）

A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）

4．已知的内角的对边分别是且，若为最大边，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知随机变量服从正态分布，，（）

A． B． C． D．

6．网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（）

A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月

7．设是虚数单位，，，则（）

A． B． C．1 D．2

8．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（）

A．120种 B．240种 C．480种 D．600种

9．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．二项式展开式中，项的系数为（）

A． B． C． D．

11．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于()

A． B． C． D．

12．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，则该四面体外接球的体积为_______．

14．已知数列的前项和为，且满足，则______

15．若复数（是虚数单位），则________

16．如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，，则的面积为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一周期

第二周期

第三周期

（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；

（Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；

（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.

18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．

（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；

（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．

19．（12分）已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，，，求.

21．（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.

(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且