集合的概念学历案-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 .pdfVIP

高一年级上学期数学学历案

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1.1集合的概念(第1期）

自主学习【学】

【课标要求】1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特征.3.掌握集合的两种表示方法：列举法和

描述法.

【学习目标】1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特征.3.体会元素与集合的“属于”关系，记住

常用数集的表示符号并会应用．4．掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法.5.会用集合的两种表示方

法表示一些简单的集合.

【自学评价】阅读课本P2~P5，阅读完课本后尝试回答下列问题：

1.什么是元素？如何用符号表示？

2.集合的概念是什么？如何用符号表示？

3.集合中元素的特性是什么？元素与集合的关系有哪些？如何用符号表示？

4.如何定义集合的相等？

5.数学中常用的数集有哪些？记法是什么？

6.集合的表示方法有哪些？其特征及适用范围分别是什么？

研习探究【研】

【学习过程】生成性问题和预设性问题。

一、对集合的理解

判断一组对象是否为集合的三依据

(1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合．

(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数．

(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关．

例1(1)考察下列每组对象，能构成集合的是()

①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；

④截止到2022年1月1日，参加一带一路的国家．

A．③④B．②③④C．②③D．②④

1

(2)下列说法中，正确的有______．(填序号)

①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；

②集合M中有3个元素a,b,c，其中a,b,c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；

③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．

二、元素与集合的关系

1．元素与集合的关系

关系语言描述记法读法

属于a是集合A中的元素a∈Aa属于集合A

不属于a不是集合A中的元素a∉Aa不属于集合A

2．常用的数集及其记法

常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集

*

记法NN或NZQR

＋

深入理解：N(或N*)是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比

＋

*

N(或N)多一个元素0.

＋

例2下列关系中正确的个数为()

①2∈Q；②－1∉N；③π∉R；④|－4|∈Z.

A．1B．2C．3D．4

跟踪训练1给出下列说法：

aaa*a

①R中最小的元素是0；②若∈Z，则－∉Z；③若∈Q，b∈N，则＋b∈Q.

其中正确的个数为()

A．0B．1C．2D．3

三、元素特性的应用

aaa

例3已知集合A含有两个元素－3和2－1，若－3∈A，试求实数的值．

延伸探究