黑龙江省虎林市高级中学2024年春期高三第十次考试数学试题.docVIP

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2024-11-12 发布于浙江
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黑龙江省虎林市高级中学2024年春期高三第十次考试数学试题.doc

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黑龙江省虎林市高级中学2024年春期高三第十次考试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．设集合，，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．如图，圆的半径为，，是圆上的定点，，是圆上的动点，点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（）

A． B． C． D．

4．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（）

A． B． C． D．

5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

6．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A．14种 B．15种 C．16种 D．18种

7．将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（）

A．图象关于点对称，在区间上为增函数

B．函数最大值为2，图象关于点对称

C．图象关于直线对称，在上的最小值为1

D．最小正周期为，在有两个根

8．已知是第二象限的角，，则()

A． B． C． D．

9．若，则，，，的大小关系为（）

A． B．

C． D．

10．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

11．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()

A．1 B．2 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如果复数满足，那么______（为虚数单位）.

14．三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：

①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；

②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；

③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；

④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.

其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）

15．已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.

16．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.

（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

城镇居民

农村居民

合计

经常阅读

100

不经常阅读

合计

200

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18．（12分）中，内角的对边分别为，.

（1）求的大小；

（2）若，且为的重心，且，求的面积.

19．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购