高中总复习第一轮数学 第二章 2.10 函数的最值教案 新人教A版.pdfVIP

2.10函数的最值

巩固·夯实基础

一、自主梳理

求函数最值的常用方法有:

1.配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围

确定函数的最值.

2.判别式法:若函数y=f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程

22

a(y)x+b(y)x+c(y)=0,则在a(y)≠0时，由于x、y为实数，故必须有Δ=b(y)-4a(y)·c(y)

≥0,从而确定函数的最值，检验这个最值在定义域内有相应的x值.

3.不等式法:利用平均值不等式取等号的条件确定函数的最值.

4.换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值

问题转化为三角函数的最值问题.

5.数形结合法:利用函数图象或几何方法求出函数的最值.

6.函数的单调性法.

闭区间上的增函数或减函数的端点值即为函数的最值.

二、点击双基

1

1.函数f(x)=的最大值是()

1x(1x)

4534

A.B.C.D.

5443

133

22

解析:∵1-x(1-x)=1-x+x=(x-)+≥，

244

144

∴f(x)=≤,f(x)=.

1x(1x)3max3

答案:D

22

2.若x+y=1,则3x-4y的最大值为()

A.3B.4C.5D.6

22

解析:∵x+y=1,

∴可设x=cosα,y=sinα.

∴3x-4y=3cosα-4sinα=5sin(α+φ)≤5.

答案:C

22

3.函数y=-x-2ax(0≤x≤1)的最大值是a,则实数a的取值范围是()

A.0≤a1B.0≤a≤2C.-2≤a≤0D.-1≤a≤0

2222

解析：因为函数y=-x-2ax=-(x+a)+a(0≤x≤1)的最大值是a.

所以0≤-a≤1.所以-1≤a≤0.

答案：D

4.设x0,y0且3x+2y=12,则xy的最大值是________.

解析:∵x0,y0,

3x2y

22

∴3x·2y≤()=6xy≤6(当且仅当3x=2y时等号成立).

2

答案:6

-1-

x

5.对任意实数x,函数f(x)取x、2-1、7-x三者中的最小值,那么f(x)的最大值是