考查关键能力 体现核心素养——2022_年新高考Ⅰ卷数学第7_题的.pdfVIP

考查关键能力体现核心素养

———２０２２年新高考Ⅰ卷数学第７题的探究及启示

王东海

(安徽省肥东县城关中学ꎬ安徽合肥２３１６００)

摘要:文章以２０２２年高考数学全国Ⅰ卷第７题为例ꎬ从不同角度分析解答ꎬ充分挖掘高考题

的教学指导功能ꎬ再现命题的能力立意ꎬ并给出背景分析及课本溯源ꎬ旨在提升典型例题的效果和

效益.

关键词:全国Ⅰ卷数学ꎻ解法探究ꎻ背景探究ꎻ教学启示

中图分类号:Ｇ６３２文献标识码:Ａ文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３１－００２０－０４

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１－ｌｎ１－ｘꎬｘ∈０ꎬ０.１ꎬ则

真题呈现设ａ＝０.１ｅꎬｂ＝ꎬｃ＝－ｌｎ.９ꎬ０

０.１

９

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ｌｎａ－ｌｎｂ＝ｘ＋ｌｎｘ－ｌｎｘ－ｌｎ１－ｘ

则().()(]

＝ｘ＋ｌｎ１－ｘꎬｘ∈０ꎬ０.１.

Ａ.ａｂｃＢ.ｃｂａＣ.ｃａｂＤ.ａｃｂ

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令ｆｘ＝ｘ＋ｌｎ１－ｘꎬ

分析此题中三数数值差距很小ꎬ若采用常规１－ｘ

()＝０ꎬ

因为ｆ′ｘ＝１－１－ｘ１－ｘ

的作差法、作商法比较大小难以奏效.观察其结构特

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点ꎬ可尝试构造函数ꎬ再辅之于求导判断其单调性去所以ｆｘ＝ｘ＋ｌｎ１－ｘ在０ꎬ０.１上单调递

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比较大小.减ꎬ从而ｆｘｆ０＝０.

１解法探究即ｌｎａ－ｌｎｂ０.

故ａｂ.

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ꎬｂｘ＋ｌｎ１－ｘꎬｘ∈０ꎬ０.１ꎬ

ｘ又ａ－ｃ＝ｘｅ

视角１这里如果将０.１设为ｘꎬ则ａ＝ｘｅ

()

０.１ｘ