阿氏圆习题课+教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择.pdfVIP

《阿氏圆习题课》课堂实录及教学启示

摘要:以阿氏圆习题为例,带领学生回归教材,从教材中寻找解题方法,并进行深度思考,探讨

如何运用教材进行有效的复习备考,从而更好地对接新高考,达到立德树人的育人目标.

关键词:阿氏圆;回归教材;复习备考

一、引言

新高考实施以来,如何更好地以新教材为载体进行复习备考,成为摆在一线教师面前的

重大课题.近几年的高考试题,呈现一个显著特点,即从教材例题,习题进行深度的改编.因此,

新教材的例题是高考复习备考的重要依据.以一道阿氏圆试题为例,阐述如何于课堂教学中

引导学生应用新教材例题进行复习备考,探索使用新教材对接新高考的方式方法.

二、课堂实录

1.试题呈现,初步求解

湖北省鄂东南教改联盟2024高三期中联考第8题

在ABC中,AB2AC,ABC的面积为1,则BC的最小值为

师：本题以三角形为载体考查学生是否掌握运用正弦定理,余弦定理等解决三角形问题.由于

要求线段的最小值,常规解法是将线段BC表示成某一个变量的函数关系,再借助函数求最

值的方法求出最小值.

生:独立思考并给出解法

11

2



ACxx2xsin1x

AB2xBAC

设,,,则,即.



2sin

在ABC中,由余弦定理可得

54cos

222

BC5x4xcos





sin

54cos5



y

令,则sin,



sin16y2

5

故1,所以y3,则BC3.

16y2

从而BC的最小值为3.

【设计意图】抛出例题,学生独立思考,借助三角形的相关性质定理解决问题.此时学生虽然

初步解决了问题,但是思维停留在静态,无法进一步提升思维,达不到深度课堂的要求.

2.引发认知冲突,回归课本

师:在上述解法中,我们在ABC中借助余弦定理和面积公式解决问题,将线段BC表示成



BAC的函数,再运用三角函数的知识求出最小值.同学们可否换个角度思考问题：从

运动变化的观点思考？

生(众):思考….

师:引导学生回顾湘教版数学选择性必修第一册第2.7节例2



AB0

到两个定点,的距离之比为定值的所有的点组成什么形状的曲线？



B0,0

解:以B为原点,建立平面直角坐标系.,Aa,0,其中aAB.

2