江西省上饶市2023届高三二模数学（文）Word版无答案.docxVIP

上饶市2023届第二次高考模拟考试

数学（文科）试题

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.若，则（）

A.1 B. C. D.

3.为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是（）

A.180 B.90 C.18 D.9

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

A. B. C. D.

6.椭圆的离心率为，直线与椭圆相切，椭圆的方程为（）

A. B. C. D.

7.《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为1丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（）

A.立方尺 B.立方尺

C.立方尺 D.立方尺

8.在坐标平面中，不等式组所表示的平面区域的面积为（）

A3 B. C. D.

9.已知执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A. B. C. D.2

10.函数的部分图像大致为（）

A. B.

C. D.

11.在中，，则最小值（）

A.-4 B. C.2 D.

12.已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，为的内切圆上一点，则取值范围为（）

A. B.

C. D.

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，若，则________.

14.曲线在点(1,3)处的切线方程为______.

15.在正方体中，与交于点，则直线与直线夹角为________.

16.关于函数，有如下四个命题：

①函数的图像关于轴对称；

②函数的图像关于直线对称；

③函数的最小正周期为；

④函数的最小值为2．其中所有真命题的序号是_________________．

三、解答题：共70分解答.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.某校100名学生期末考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分；

（3）若这100名学生化学成绩某些分数段人数（）与物理成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求物理成绩在之外的人数.

分数段

18.设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19.如图，已知三棱柱的底面是正三角形，，是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求点到平面的距离.

20.已知函数.

（1）证明：；

（2）当时，证明不等式，在上恒成立.

21.已知抛物线过点.

（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；

（2）如图，点是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于.求面积的最小值.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22.在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）求上的点到距离的最小值.

【选修4-5：不等式选讲】

23.已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；