2024年中考模拟试卷数学（湖南卷）.docx

2024年中考第三次模拟考试（湖南卷）

数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．下列实数中，最大的是（????）

A． B． C．0 D．

2．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

4．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（????）

A． B． C． D．

5．如图，直线，点在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（）

A． B． C． D．

6．3、6、是某三角形三边的长，则等于（???????）

A． B． C．7 D．

7．关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数解，则的范围是（????）

A． B． C． D．

8．下列函数的图像在每一个象限内，y随x的增大而减小的是（）

A． B． C． D．

9．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环（和的圆心为点O），A为的中点，，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为（???）

A． B． C． D．

10．如图，小明站在原点处，从离地面高度为的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如果在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为米，若要弹力球从B点弹起后落入筐内，则的值可以是（????）

A．7 B．9 C．10 D．8

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．

12．分解因式：.

13．一元二次方程的两个实数根分别为，则．

14．如图，是的直径，与相切于点的延长线交于点，则的度数是．

15．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则到的距离为．

16．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表：如果按创新性占，实用性占计算总成绩，那么甲、乙、丙、丁中应推荐的作品是．

项目作品

甲

乙

丙

丁

创新性

实用性

17．如图，点M是反比例函数图像上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则．

18．阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，是弧的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即．请应用阿基米德折弦定理解决问题：如图2，已知等边内接于，，为上一点，，于点，则的周长是．

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）

19．先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的正整数解．

20．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是积极落实节能环保的重大举措，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测倾器的高度为米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与点N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到米，参考数据：，，）

21．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于，两点，且一次函数图像交轴于点A．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求的面积．

22．荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：

【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：

32??43??34??35??15??56??48??24??45??10??25??40??59??42??55??30??47??28??37??42

【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整

积分/分

星级

频数

红

2

橙

3

黄

5

绿

青

根据以上数据可制