2023-2024学年北京市延庆区高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市延庆区高一（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合A＝（﹣2，0），集合B＝[﹣1，2），则A∪B＝（）

A．[﹣1，0] B．（﹣1，0） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]

2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝ax与y＝logax的图象可能是（）

A． B．

C． D．

3．下列函数中是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）

A．y＝x2 B．y=x13 C．y＝ex D．y＝

4．向量a→=（2，1），b→=（1，x），若

A．x=12 B．x=-12 C．x＝2

5．a＝（12）3，b＝20.5，c＝log31

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b

6．已知函数f（x）=log2x(x＞

A．2 B．﹣2 C．-12 D

7．甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字状示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）

A．在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差

B．在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同

C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数

D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差

8．一个袋子中有大小和质地相同的4个球其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机揽出2个球，每次摸出一个球，设事件S＝“第一次摸到红球”，T＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”，则下列说法错误的是（）

A．M=N B．R与G互斥但不对立

C．R∪G＝M D．S与T相互独立

9．已知等边△ABC的边长为6，D在AC上且AD＝2DC，E为线段AB上的动点，则|AE→+

A．[23，4] B．[23，27] C．[4，27] D．[4，6]

10．假设有机体生存时碳14的含量为m0，那么有机体死亡x年后体内碳14的含征少满足的关系为y＝m0a?（其中m0，a都是非零实数）．若测得死亡5730年后的古生物样品，体内碳14的含量为0.5，又测得死亡11460年后这类古生物样品．体内碳14的含量为0.25．如果测得某古生物样品碳14的含量为0.3，推测此古生物的死亡时间为（取lg2≈0.3，lg3＝0.5）（）

A．10550年 B．7550年 C．8550年 D．9550年

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．函数f(x)=x+lg(1-x)的定义域为

12．（12）﹣2+432+lg2+lg5+lne2＝

13．已知a→=（1，2），a→-b→=（﹣2，﹣2），则|2b

14．甲同学进行投篮练习，每次投中的概率都是13．连续投3次，每次投篮互不影响．则该同学恰好只有第3次投中的概率为；该同学至少两次投中的概率为

15．设a＞0，函数f(x)=x+2

①f（x）在区间（a﹣1，+∞）上单调递减；

②当f（x）存在最大值时，a≥

③存在M（x1，f（x1））（﹣0.5≤x1≤a），N（x2，f（x2））（x2＞a），使得|MN|＜1；

④若存在两个不同的x，使得f(x)=32，则a的取值范围是

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（14分）如图，在△ABC中，AB→=a→，AC→=b→，D为BC中点，E为AD上一点，且2AE＝

（Ⅰ）用向量a→与b→表示BC→

（Ⅱ）用向量a→与b→表示3

（Ⅲ）求出AFAC

17．（14分）为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况．并以[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]分组，作出了如图所的频率分布直方图．规定成绩不低于90分为“优秀”．

（Ⅰ）从该学校高一学生中随机选取一名学生．估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率；

（Ⅱ）从样本成绩优秀的[90，95），[95，100]两组学生中任意选取2人，记为{ai，bj}，[90，95）中的学生为ai（i＝1，2…），[95，100]中的学生为bj（j＝1，2…），求这2人来自同一组的概率；

（Ⅲ）从成绩在[80，85）的学生中任取3名学生记为A组．从成绩在[85，90）的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：

A组：82，83