专题5.2 分式方程的含参问题与实际应用 专题讲练（解析版）.pdfVIP

专题5.2分式方程的含参问题与实际应用专题讲练

专题1.分式方程的含参问题

知识储备

分式方程含参问题的解题步骤：

①参数当成“常”解出分式方程；

②根据“分式方程有增根”、“分式方程有解与无解”、“分式方程的解为正或负”、“分式方程有整数解”

等类型，利用各条件自确定出参数的取值范围；

注：分式方程含参问题特别注意要排除增根的情况。

重要题型或考点

1）根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（一）有增根

解题技巧：含有参数的分式方程有增根求参数的一般方法：

①解含有参数的分式方程(用含有参数的代数式表示未知数的值)；

②确定增根(最简公分母为0)；③将增根的值代入整式方程的解，求出参数；

1261

12022·-=

例．（江苏九年级专题练习）方程的增根为（）

x2-1x-1x+1

A1B1CD0

．．和-1．-1．

A

【答案】

0x

【分析】由分式方程产生増根，即分母等于的的值，然后解分式方程，即可得到答案．

【详解】解：∵增根就是分式方程无解时，未知数的值．

12-6(x+1)=x-1A

∴将原方程化为整式方程为，解得：x=1．故选：．

【点睛】本题考查解分式方程，以及分式方程増根的意义，解题的关键是掌握解分式方程的方法进行解

题．

x+a5

12022·x-=1(a)

变式．（江苏九年级专题练习）关于的分式方程其中为常有增根，则增根为

x-2x

_____

．

【答案】．

x=2

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母

xx-2=0a

，得到x=0或x=2，然后代入化为整式方程的方程算出的值，检验是否符合题意即可．

x+a5

-=1x(x2)

【详解】分式方程的最简公分母为﹣，

x-2x

去分母得：xx+a-5x-2=xx-2，



令xx-2=0，得x=0或x=2，

把x=0代入得：整式方程无解，即分式方程无解；把x=2代入得：a=-2，

综上，分式方程的增根为x=2．故答案为：x=2．

0

【点睛】本题考查分式方程的增根的确定方法，确定增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为确

定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，检验是否符合题意，将不合题

意的舍去．

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