专题5.2 平行线及其判定-2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（教师版）（人教版）.pdfVIP

专题5.2平行线及其判定

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平行线定义；平行公理：同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的判定

1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

考点精讲

1

考点：平面内两直线位置关系

典例：（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）下列说法正确的有（填序号）：_____．

①同位角相等；

②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；

③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；

④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

【答案】③④##④③

【分析】根据平行线的性质、平行公理逐个判断即可．

【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故①错误；

②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故②错误；

④在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c，符合平行公理，故③正确；

⑤在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确．

故答案为③④．

方法或规律点拨

本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键．

巩固练习

1．（2022春·八年级单元测试）在下列4个判断中：

①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一

定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两

条直线一定相交．正确判断的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

【答案】C

【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断．

【详解】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；

在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交，故③错误，④正确．

故正确判断的个数是2．

故选：C．

【点睛】本题考查了平面内两条直线的三种位置关系，平行、相交或重合，熟练掌握这三种位置关系是解

题的关键．

2．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期中）下列说法正确的是（）

A．在同一平面内，不重合的两条直线一定相交

B．经过直线a外一点P，可以画出无数条直线与直线a平行

C．在同一平面内，若直线a^b，b^c，则a^c

D．在同一平面内，已知直线a，可以画出无数条直线与直线a垂直

【答案】D

【分析】根据平面内两条直线的位置关系，平行线公理，垂线的定义与性质对各项进行分析即可．

【详解】解：在同一平面内，两直线的位置关系有：相交，平行，

A

则说法错误，不符合题意；

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，

故B说法错误，不符合题意；

rr

在同一平面内，若直线a^b，b^c，则aPc，

故C说法错误，不符合题意；

aa

在同一平面内，已知直线，可以画出无数条直线与直线垂直，

故D说法正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题主要考查平面内与两条直线位置有关的基础知识，解答的关键是对相应的知识的掌握与运

用．

3．（2022秋·北京·七年级校考期中）下列语句正确的有（）

①Pl

量出直线外一点到直线的距离；

②在同一平面内，两条不同直线有且只有一个公共点

③从直线外一点到这条直线的垂线段叫作直线的距离

④两条直线有相交、垂直、平行三种位置关系

ABC3D

．个．个．个．个

124

【答案】A

【分析】根据点到直线的距