河南省郑州市实验中学2024届9校联考高三数学试题.doc

河南省郑州市实验中学2024届9校联考高三数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C． D．

2．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（）

A．20 B．30 C．50 D．60

3．已知向量与向量平行，，且，则（）

A． B．

C． D．

4．下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

5．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．已知下列命题：

①“”的否定是“”；

②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；

③“”是“”的充分不必要条件；

④“若，则且”的逆否命题为真命题.

其中真命题的序号为（）

A．③④ B．①② C．①③ D．②④

7．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

8．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）

A．2 B． C． D．

9．已知函数，则（）

A． B． C． D．

10．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B．

C． D．

12．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为()

A．8 B．4 C． D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________．

14．四边形中，，，，，则的最小值是______.

15．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．

16．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

18．（12分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

19．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的极坐标方程；

（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．

20．（12分）数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，为的前n项和，求证：.

21．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：.

22．（10分）在中，角的对边分别为，且，．

（1）求的值；

（2）若求的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由半圆面积之比，可求出两个直角边的长度之比，从而可知，结合同角三角函数的基本关系，即可求出，由二倍角公式即可求出.

【详解】

解：由题意知，以为直径的半圆面积，

以为直径的半圆面积，则，即.

由，得，所以.

故选:D.

【点睛】

本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值.

2、D

【解析】

先设A点的坐标为，根据对称性可得，在表示出面积，由图象遏制，当点A在椭圆的顶点时，此时面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解.

【详解】

由题意，设A点的坐标为，根据对称性可得，

则的面积为，

当最大时，的面积最大，

由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时的面积最大，

又由，可得椭圆的上下顶点坐标为，

所以的面积的最大值为.

故选