2020年中考数学考点第25讲视图与投影 .pdfVIP

第25讲视图与投影

1．三视图

(1)主视图：从正面看到的图形；(2)左视图：从左面看到的图形；(3)俯视图：从上面看到的图形．

2．画“三视图”的原则

(1)位置：主视图；左视图；俯视图．

(2)三种视图边的关系：长对正，高平齐，宽相等．

(3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．

3．几种常见几何体的三视图

1

4.投影

物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．

(1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．

在同一时刻，物体高度与影子长度成比例．

物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．

(2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的

投影称为中心投影．

5．立体图形的展开

(1)常见几何体的展开图

(2)正方体展开图的三种类型

第一类：“141”型，特点：四个连成一排，两侧各有一个正方形．如下图：

2

如图中数字“1”与“6”相对，“2”与“4”相对，“3”与“5”相对．

第三类：“222”型和“33”型，特点：两面三行，像楼梯；三面两行，两台阶．如图：

图中“1”与“4”，“2”与“5”，“3”与“6”相对．

6．立体图形的折叠

一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一对互逆的

过程.

考点1：立体图形的展开与折叠

【例题1】（2019▪贵州毕节▪3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字

3

是（）

A．国B．的C．中D．梦

【答案】B

【解答】解：根据正方体相对的面的特点，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，

故选：B．

归纳：1．可通过具体操作强化空间观念，即熟练的进行平面图形与立体图形之间的互相转化．2．折叠与

展开是一个互逆的过程，可通过折叠验证展开，也可通过展开验证折叠．

考点2：三视图

【例题2】（2019•甘肃•3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的

左视图的面积为（18+23）cm2．

32

【答案】（18+2）cm．

【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上

面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为3cm，三棱柱的高为3，所以，

32

其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm）．

32

故答案为（18+2）cm．

4

归纳：先要明确俯视图的观察方向，再区分俯视图中的线段是实线还是虚线．观察俯视图时要从上往下看，

注意看到的部分用实线，看不到的部分用虚线．

考点3：涉及三视图计算问题

【例题3】图，一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′中装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，

容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α)．

探究：如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如

图②所示．

解决问题：

(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；

(2)求液体的体积(提示：V＝S×高AB)；