2019年高考数学命题热点全覆盖专题06导数的几何意义灵活应用文.pdfVIP

专题06导数的几何意义灵活应用

【学习目标】

1．了解导数概念的实际背景．

2．理解导数的意义及几何意义．

1

yCCyxyx2yx3yyx

3．能根据导数定义求函数＝(为常数)，＝，＝，＝，＝，＝的导数．

x

4．能利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则进行某些函数的求导．

【知识要点】

1．平均变化率及瞬时变化率

yfxfx

Δ（）－（）

yfxxx21

(1)函数＝()从到的平均变化率用________表示，且＝.

12Δxx－x

21

yfxxx

(2)函数＝()在＝处的瞬时变化率是：

0

ylimfxxfx

limΔ（＋Δ）－（）

＝00.

x0Δxx0Δx

2．导数的概念

yfxxxyfxxxfxyxx

(1)函数＝()在＝处的导数就是函数＝()在＝处的瞬时变化率，记作′()或′|＝，

0000

limfxxfx

（＋Δ）－（）

fx00

即′()＝.

0x0Δx

32

【详解】y=x的导数为y′=3x，

3

设切点为（m，m），

2

可得切线的斜率为3m，

32

切线的方程为y﹣m=3m（x﹣m），

若P（0，0），

3