2023-2024武汉市洪山区九年级上学期期中数学试题.docx

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湖北省武汉市洪山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．在下列代表体育运动的图标中，属于中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（????）

A．1，6 B．1，－6 C．1，1 D．－1，1

3．把抛物线向上平移一个单位长度后，得到的抛物线是（???????）

A． B． C． D．

4．亚洲青年运动会的图标如图所示，该图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）

A．45 B．30 C．60 D．120

5．判断方程的根的情况是（）

A．有一个实根 B．有两个相等实根

C．有两个不等实根 D．没有实根

6．如图，点是的优弧上一点，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

7．某初中建成于2021年，9月新入校七年级学生100人（2021年该校无八、九年级学生）．连续招生三年截至2023年9月新生报到后，该校三个年级合计共有364名学生．在不考虑学生转入或转出的情况下，设该校每年新生人数年平均增长率为x，则根据以上信息可以列出方程为（）

A． B．

C． D．

8．已知点，，都在抛物线上，若，且点A在点B左侧，点C在第三象限，则下列选项正确的是（）

A． B． C． D．

9．已知函数的图象上有两点和，则的值等于（）

A．22 B．20 C．17 D．0

10．如图，在四边形中，，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．点关于原点对称的点的坐标是．

12．如图，在中，为直径，，，则．

??

13．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．

14．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为8cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为cm

三、解答题

15．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，以下四个结论：①；②；③对于任意实数m，有；④对于实数，若为抛物线上两点，则；其中正确的是（填写序号）．

??

四、填空题

16．如图所示，直线绕平行四边形顶点转动，分别过点，，作的垂线段，垂足分别为，，．已知，，，则的最大值为．

五、解答题

17．解方程：．

18．如图，将绕点旋转至，点在边上．已知，求的度数．

??

19．一张小茶几的桌面长为，宽为，长方形桌布的面积为桌面面积的2倍，将桌布铺在桌子上，四边垂下的长度相同（四个角除外），求桌布的长和宽．

20．如图所示，等边内接于，D为圆周上一点．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的长度．

21．如图，在长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点．请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹．

??

(1)以为旋转中心，将线段逆时针旋转至线段，连接；

(2)作于；

(3)将绕点顺时针旋转至，旋转角度等于．

22．某桥梁因交通事故导致拥堵．根据车流量监控统计，：时该桥梁上车辆共计辆，累计驶入车辆数(单位：辆)与累计驶出车辆数(单位：辆)随统计时间(单位：)变化的结果如表所示：

统计时间

累计驶入车辆数辆

累计驶出车辆数辆

在当前时段，我们可以把累计驶入车辆数与之间看作二次函数关系，把累计驶出车辆数与之间看作一次函数关系．

(1)直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)当桥梁上车辆累计到达辆时，将触发拥堵黄色预警．按照当前车流量计算，第几分钟将触发拥堵黄色预警？

(3)当桥梁上车辆累计到达辆时，将触发拥堵红色预警．从统计开始分钟时(即：时)，交通事故解除，驶出桥梁的车辆每增加辆．试计算拥堵红色预警是否会被触发？

23．已知为等边三角形，为平面内一点，连接，．

(1)【问题研究】如图所示，当点在内时，以为旋转中心，将逆时计旋转至，连接，则的形状为；延长交于，求的度数；

(2)【问题拓展】如图所示，当点在外时，取中点，连接，作交的垂直平分线于，连接，，试求的度数

24．如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

??

(1)直接写出A，B，C点的坐标；

(2)点D是抛物线上一点，点E位于第四象限．若由B，C，D，E四点组成的平行四边形面积为30，求E点坐标；

(3)如图2所示，过作两条直线分别交抛物线于第一象限点，，交轴于，，．当为定值时，直线是否必定经过某一定点？若经过，请你求出该定点坐标（用含的式子表示）；若不经过，请说明理由．

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