2023-2024武汉市青山区九年级上学期期中数学试题.docx

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湖北省武汉市青山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（????）

A．2，3 B．2， C．， D．2，

2．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（?????）

A．?? B．?? C．????? D．??

3．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（????）

A． B． C． D．

4．将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为（????）

A． B．

C． D．

5．一元二次方程根的情况为（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

6．如图，点，，在上，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

7．如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（????）

??

A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q

8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（????）

A． B． C． D．

9．如图，四边形是内接四边形，延长交于点E，延长交于点F，，是的角平分线，若，则的长为（????）

??

A． B． C．3 D．4

10．关于x的二次函数，在时的最大值与最小值的差大于15，则m的取值范围是（????）

A． B．或

C． D．

二、填空题

11．点关于原点成中心对称的点的坐标为．

12．已知一元二次方程的两根为，，则．

13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为．

14．如图，在一幅长为，宽为的亚运会吉祥物图画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，则纸边的宽为．

??

15．如图，抛物线与轴交于点，，且．下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中一定正确的是．（填写序号）

??

16．如图，在菱形中，，分别为边上的点，，，．则．（用含的代数式表示）

??

三、解答题

17．解方程：；

18．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，求的度数．

19．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价元，则每天可卖出件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．

20．如图，四边形内接于，为的直径，B为的中点．

??

(1)试判断的形状，并说明理由；

(2)若，求的长．

21．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是的两条弦，且点A，B，C都是格点，点D是与格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

??

(1)在图1中，先画出圆心O，再画的中点E；

(2)在图2中，先在上画点F（异于点C），使，再过点D作交于点G．

22．要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，水柱落地点A与点O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高时，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为．以O为原点，所在的直线为x轴，水管所在的直线为y轴，建立如图的直角坐标系．

??

(1)求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式；

(2)求水柱落地点A到水池中心O的距离；

(3)若水池半径为，则喷头最大高度为____m才能使喷出的水流不至于落在池外．

23．在中，，，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，点A，C的对应点分别是E，D，连接．

(1)如图1，当点D恰好在边上时，直接写出角度的大小和的长；

(2)点F是边中点，连接．

①如图2，若，求证：四边形是平行四边形；

②如图3，取中点G，连接，若，直接写出面积的最大值．

24．已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

图1??????????????????图2

(1)直接写出A，B，C三点的坐标；

(2)如图1，点P为直线下方抛物线上一点，于点D，求的最大值；

(3)如图2，M、N是抛物线上异于B、C的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上．求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标．

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