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专题03旋转九年级人教版数学上册期中考点大串讲录易错易混题型剖析考点透视押题预测三大常考点:知识梳理十八大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三四大易错易混经典例题精选5道期中真题对应考点练
考点透视
考点一:旋转的性质例1[2023福州期末]如图,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是(A)A.点MB.点NC.点PD.点QA考点透视
【变式1-1】如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B的坐标
为(6,0),将△ABO绕着点B顺时针旋转60°,得到△DBC,则点C的坐标是(B)A.(3,3)B.(3,3)C.(6,3)D.(3,6)B
【变式1-2】[2024佛山月考]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AC=3,将△ABC绕点C按顺时针旋转135°
得到△EDC,连接BE,则图中阴影部分的面积
为?.?
【变式1-3】[2023德阳]将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起,
如图①,∠O=90°,∠A=30°,∠E=45°,OD>OC.在两三角板所在平面内,将三角板DOE绕点O顺时针旋转α(0°<α<90°)到三角形D1OE1的位置,使OD1∥AC,如图②.(1)求α的值;解:(1)∵OD1∥AC,∴∠AOD1=∠A=30°.∵将三角板DOE绕点O顺时针旋转α(0°<α<90°)到
三角形D1OE1的位置,∴α=∠AOD1=30°.
[2023德阳]将一副直角三角板DOE与AOC叠放在一起,如图①,∠O=90°,∠A=30°,∠E=45°,OD>OC.在两三角板所在平面内,将三角板DOE绕点O顺时针旋转α(0°<α<90°)到三角形D1OE1的位置,使OD1∥AC,如图②.(2)如图③,继续将三角板DOE绕点O顺时针旋转,使点E落在AC边上的点E2处,点D落在点D2处,设E2D2交OD1于点G,OE1交AC于点H,若点G是E2D2的中
点,试判断四边形OHE2G的形状,并说明理由.
解:(2)四边形OHE2G是正方形,理由如下:易得∠E1OD1=∠E2OD2=90°,OD2=OE2.∵点G
是E2D2的中点,∴OG⊥E2G,∠OE2G=∠E2OG=45°,∴E2G=OG,∠OGE2=90°.∵OD1∥AC,∠GOH=90°,∴∠AHO=180°-∠GOH=90°.∴四边形OHE2G是矩形.又∵E2G=OG,∴四边形OHE2G是正方形.
考点二:中心对称和中心对称图形例2[2024·宁波期末新考向·知识情境化]如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)AABDD
【变式2-1】已知点A(a,1)和点B(3,b)关于点(5,0)成中心对称,
则a+b的值为?.6【变式2-2】如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于
点D中心对称,则对称中心点D的坐标是?.?
考点三:关于原点对称的点的坐标的特征例3已知在平面直角坐标系中,点A(m-3,1-m)关于坐标原点对称的点位于第一象限,则m的取值范围是(C)A.m>1B.m<1C.1<m<3D.m<3C【变式3-1】[2023唐山模拟]在平面直角坐标系中,点P(-5,m2+3)
关于原点的对称点在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D
??
题型一:利用旋转的性质求角度例4[2023无锡]如图,在△ABC中,∠BAC=55°,将△ABC
逆时针旋转α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于点
F.当α=40°时,点D恰好落在BC上,此时∠AFE等于
(B)A.80°B.85°C.90°D.95°B题型剖析
点拨:由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=40°,AB=AD,∠C=∠E.∴∠B=∠ADB=70°.∴∠E=∠C=180°-70°-55°=55°.∴∠AFE=180°-55°-40°=85°.故选B.
题型
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