2024-2025学年北京市十一学校九年级上学期期中考试数学试卷含详解.docx

2024-2025学年初三第一学期数学学科期中练习

考试时间：120分钟满分：100分

一,选择题（本题共16分,每小题2分）第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个．

1.方程的二次项系数,一次项系数和常数项分别是（）

A. B. C. D.

2.下列2024年巴黎奥运会的运动图标中,是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式是（）

A. B.

C. D.

4.在平面直角坐标系中,点和点关于原点对称,则的值为（）

A. B. C.1 D.3

5.用配方法解一元二次方程,配方后得到方程是（）

A. B.

C. D.

6.若抛物线对称轴为直线,与x轴交于点,则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（）

A. B. C. D.

7.如图,是的切线,点C是上的一点,连接,,交于点B,若,则的度数是（）

A. B. C. D.

8.在平面直角坐标系中,若抛物线的图象在第三象限存在两个横,纵坐标相同的点,则抛物线的图象不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二,填空题（本题共16分,每小题2分）

9.抛物线的顶点的坐标为______．

10.已知a是方程的一个根,则代数式的值为______．

11.某个二次函数,当x≥1时,y随x增大而增大,请写出一个满足条件的函数表达式______．

12.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,如图1,点P表示筒车的一个盛水桶．如图2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心,为半径的圆,且圆心在水面上方,若圆被水面截得的弦长为,当筒车工作时,则盛水桶在水面以下的最大深度为______m．

13.某工厂年生产吨某产品的成本是元,由于原料价格上涨,两年后,年生产吨该产品的成本是元,求该种产品成本的年平均增长率．设年平均增长率为,则所列的方程应为______．

14.如图,中,,将绕点逆时针旋转度（）后得到,点恰好落上,,则______°．

15.如图在一个残缺的圆的一段圆弧上任取两点,连接AB,再作出AB的垂直平分线,交AB于点,交于点,如果知道的长度,即可计算得出这个残缺的圆的半径,已知,,则圆的半径为______,阴影部分的面积为______．

16.如图,与中,,,,连接,点,,分别为,,的中点,则的度数为______,若,,在绕点任意旋转的过程中,则面积的最大值是______．

三,解答题（共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分）解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程．

17.解方程：．

18.如图,四边形的顶点都在上,边为直径,延长,交于E且,求证：．

19.已知：如图,在中,．求作：的外接圆．

下面是小张作法：

①如图,作的垂直平分线.

②作AC的垂直平分线,与交于点O.

③以O为圆心,长度为半径作圆．

则是的外接圆．

（1）请你用无刻度直尺和圆规在图中补全图形．

（2）小李看到他的作法后灵机一动,找到了的内心．下面是小李的作法：

直线与交于点D,连接,交于点I,则点I是的内心．

请你补全下面证明．

∵,经过点O.

∴（①）（填推理的依据）.

∴②（③）（填推理的依据）．

∵,,∴．

∵与交于点I,∴点I是的内心．

20.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：

x

…

0

1

2

3

4

5

…

y

…

3

0

0

3

8

…

（1）求这个二次函数的解析式.

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象.

（3）当时,y的取值范围为______．

21.如图,在平面直角坐标系中,,,,将绕原点O顺时针旋转得到（点,,分别是点A,B,C的对应点）．

（1）在图中画出.

（2）旋转到的过程中,点C经过的路径长为______.

（3）先将点B关于原点对称得到,再将点向右平移一个单位,向上平移h个单位得到,使落在内部（不含边界）,直接写出h的取值范围为______．

22.已知关于x的方程．

（1）求证：无论k为何值,方程总有两个实数根.

（2）若方程有两个实数根,,且,求k的值．

23.一年一度的红窗汇,是课程学习成果的展示,交流,分享和变现的平台,是十一系的学子们期待的盛会．某社团设计了一款文创产品,想要在红窗汇售卖,为了解同学们的购买意向,社团成员提前进行了市场调研．经过统计,该产品的制作成本为每件30元,当售价定为每件