8.2 直线的方程 教案.doc

第8章直线和圆的方程（教案）

8．2直线的方程

【教学目标】

知识目标：

（1）理解直线的倾角、斜率的概念；

（2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法．

能力目标：

会应用斜率公式求直线的斜率及倾斜角，从而培养学生的数学思维能力和计算技能．

情感目标：

经历斜率公式的分析讨论过程，培养学生的有序思维的良好习惯．

【教学重点】

直线的斜率公式的应用．

【教学难点】

直线的斜率概念和公式的理解．

【教学设计】

本教材采用的定义是：“当直线与x轴相交于点P时，以点P为顶点，始边指向x轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线与x轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”．这样就使得关于角的概念一致起来．

结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,)而非

[0,]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解．

教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题．要强调应用斜率公式的条件．

例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概念和公式的理解．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

3课时．

【教学过程】

教学过程

*揭示课题

8．2直线的方程

*创设情境兴趣导入

如图8－3所示，直线、、虽然都经过点P，但是它们相对于x轴的倾斜程度是不同的．

图8－3

*动脑思考探索新知

【新知识】

为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．

设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于上半平面的l上的一点(如图8－4)，则叫做直线l对x轴的倾斜角，简称为l的倾角．若直线l平行于x轴，规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有≤．

O

O

A

B

P

x

y

P

A

B

O

x

y

图8－4

下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小．

设、为直线l上的任意两点，可以得到（如图8－5）：

图8?5

当时，，（如图8?5（1）、（2））；

当时，，的值不存在，此时直线l与x轴垂直（如图8?5（3））．

倾角的正切值叫做直线的斜率，用小写字母k表示，即

．

设点、为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为

．（8．3）

【想一想】

当、的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多少？

*巩固知识典型例题

例1根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：

（1）倾角为；

（2）直线过点与点．

解（1）由于倾斜角，故直线的斜率为

．

（2）由点、，由公式8.3得直线的斜率为

．

说明利用公式8.3计算直线的斜率时，将哪个点看作为，哪个点看作为并不影响计算结果．

【想一想】

你能求出例1（2）中直线的倾角吗？

*运用知识强化练习

1．判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果．

（1）直线的倾角为；

（2）直线过点与点；

（3）直线平行于y轴；

（4）点，在直线上．

2．设点、，则直线的斜率为，倾角为．

*理论升华整体建构

思考并回答下面的问题：

直线倾角的取值范围、直线的斜率公式？

结论：

直线的倾斜角的取值范围是

点、为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为

．

．

*归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

求过点、的直线的倾角和斜率？

*继续探索活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题8.2A组（必做）；8.2B组（选做）

(3)实践调查：编写一道关于直线斜率的问题并求解

【教师教学后记】

项目

反思点

学生知识、技能的掌握情况

学生是否真正理解有关知识；

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生的情感态度

学生是否参与有关活动；

在数学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生思维情况

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思；

学生合作交流的情况

学生是否善于与人合作；

在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见；

学生实践的情况

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面；