江西省100所名校必威体育精装版模拟示范卷2023届高三全国统一考试数学文（四） Word版含解析.docxVIP

2023年普通高等学校招生全国统一考试

数学试卷

本试卷共23题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱．不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算及共轭复数的意义求解作答.

【详解】依题意，，

所以.

故选：B

2.已知集合，，若，则（）

A. B. C.2 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用交集运算的结果求解作答.

【详解】因为集合，，且，

则有，所以.

故选：A

3.椭圆的离心率为，则（）

A.1 B.2 C.3 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的离心率公式即可求解.

【详解】由，知，

因为椭圆的离心率为，

所以，即，解得.

故选：C.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】两边求导得，代入求出，最后得到，再代入即可.

【详解】由得,

将代人可得，，

故，因此.

故选：C.

5.已知，，，的平均数和方差分别为和，则，，，，的方差为（）

A.4 B.6 C.8 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数、方差公式计算可得.

【详解】因为，，，的平均数和方差分别为和，

所以，，

所以

所以，，，，的平均数也为，

所以，

即，，，，方差为.

故选：C

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用诱导公式和二倍角的余弦公式得，结合范围即可得到答案.

【详解】，则,

故，又，则.

故选：A.

7.在中，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意可得，为的中点，根据平面向量线性运算法则计算可得.

【详解】因为，所以，所以为的一个三等分点（靠近），即，

又，所以为的中点，

所以

.

故选：D

8.已知，，且，，则如图所示的程序框图输出的（）

A. B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】，则得到，解出值，得到或，分类讨论即可.

【详解】令，则，解得或，即或.

当时，把代人，得所以；

当时，同理得.

该框图的算法功能为求两数的最小值，所以.

故选：B.

9.若四棱锥的棱，的长均为2，其余各棱长均为，则该四棱锥的高为（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】连接，，交点为，通过证明三角形全等得到，，即可得到、，从而得到平面，则平面平面，过点作，垂足为，连接，，即可说明，，，四点在以为直径的圆周上，再利用余弦定理求出、，由正弦定理求出外接圆的半径，最后利用勾股定理计算可得.

【详解】如图连接，，交点为，

，，，

，，

由题意得，，，即，

又，所以，，平面，

平面，

又平面，

平面平面，

过点作，垂足为，由面面垂直的性质可知平面，连接，，

，，，平面，，，

由，是公共边，，

，同理可得，

，，，四点在以为直径的圆周上，

所以，即，所以，

在和中分别利用余弦定理可得，

即，，所以，，

即，所以，

设外接圆的半径为，则，所以，

即，所以，

即该四棱锥的高为.

故选：B

10.已知抛物线，直线，，为上的动点，则点到与的距离之和的最小值为（）

A.3 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用抛物线的定义及点到直线的距离公式即可求解.

【详解】由，得，焦点坐标为，准线方程为.

由抛物线的定义可知，点到准线的距离等于到焦点的距离，

所以点到与的距离之和的最小值为点到的距离

，

所以点到与的距离之和的最小值为.

故选：A.

11.已知函数为上的奇函数，且，当时，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件及奇函数的性质，利用函数的周期性和单调性即可求解.

【详解】因为为上的奇函数,

所以，解得，

所以当时，

当时，单调递增，

又因为为奇函数，

所以当时，单调递增.

由，即，于是，