专题01 实数及其运算-备战2025年中考数学真题题源解密（全国通用）（解析版）.docx

专题01实数及其运算

课标要求

考点

考向

1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．

3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．

4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

5．能运用有理数的运算解决简单的问题．

6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．

7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．

8.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

有理数

考向一正负数与具有相反意义的量

考向二数轴

考向三相反数、倒数、绝对值

考向四有理数的加减运算

考向五有理数的混合运算

考向六科学记数法和有效数字

实数

考向一平方根与立方根

考向二实数的相关性质与运算

考点一有理数

?考向一正负数与具有相反意义的量

考查角度1正负数的定义

．1.（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．

根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．

【详解】解：，是正数；

，是负数；

，是负数；

0既不是正数，也不是负数；

，是负数；

，是正数；

负数有，，，共3个．

故选：C．

考查角度2具有相反意义的量

2．（2024·海南·中考真题）负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案．

【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作，

故选：A．

3．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（????）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】C

【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；

【详解】解：收入为“”，则支出为“”，

那么支出180元记作元．

故选：C．

考查角度3正负数的大小比较

4.（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．

由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．

【详解】解：由五日气温为得到，，

∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．

故选：A．

?考向二数轴

易错易混提醒

（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）

（2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

（3）数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.

考查角度1数轴的定义

5．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（????）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】A

【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．

根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解．

【详解】解：根据题意可知点P表示的数为，

故选：A．

6．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到，且是解题的关键．

数轴上点A，M，B分别表示数，则、，由可得原点在A、M之间，由它们的位置可得，，且，再根据整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可．

【详解】解：数轴上点A，M，B分别表示数,

∴、，

∵，

∴原点在A，M之间，由它们的位置可得，且，

∴，，，

故运算结果一定是正数的是．

故选：A．

考查角度2利用数轴比较大小

7．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可．

【详解】解：根据数轴得，

∴，

故选：D．

8．（2024·四川巴中·中考真题）实数