《用一元一次方程解决问题（5）》导学案1.docVIP

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4.3用一元一次方程解决问题（5）

【学习目标】

基本目标：能利用表格或圆形示意图作为建模策略，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；

提高目标：

利用利用表格或圆形示意图分析问题中的数量关系，列方程解决问题；

【重点难点】

重点：利用表格或圆形示意图，分析工程问题中的数量关系列方程解决问题；

难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系．

【预习导航】

1.知识准备：

（1）工程或工作问题中常见的数量有哪几个？它们有什么关系？

2．一件工程甲队单独做要6天完成，乙队单独做要12天完成，甲、乙合做多少天完成任务.

分析:本题可以把工作总量看作_____,则甲的工作效率为____,乙的工作效率为______

相等关系:__________________________________________________

解:

……

(设计意图：对工程类的基本知识进行复习.小题唤醒学生原有的知识储备)

【课堂导学】

问题1：一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：

（1）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；

（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的；

（3）甲在m小时内完成全部工作量的；

（4）乙在m小时内完成全部工作量的；

（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为.

例1．将一批资料输入电脑，甲单独做需要20h完成，乙单独做需要12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下部分由甲、乙两人合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？

（1）等量关系：______________________________________________________

（2）列表分析数量关系：

全部工作量

甲独做的工作量

甲、乙合做的工作量

1

（3）用圆形示意图分析数量关系（用整个圆的面积表示全部工作量1）：

（4）解答：

例2．某工厂计划20小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用了15小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划共生产多少零件？

（设计意图：问题1与例1让学生弄清工程类问题的等量关系，画表格或圆形示意图分析数量关系更清楚、直观．例1与例2比较什么时候把工作总量作为单位1）

【课堂检测】

1．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需天完成，则可得方程（）

A．B．C．D．

2．某部书稿，甲、乙两个打字员一起打10天可以完成，若由甲单独打需14天完成。现两人合打4天后，余下的书稿由乙单独打，设乙还需要天才能完成，则列方程为___________。

3．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成?

4．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？

【课后巩固】

1．食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧10天，则原有煤量是____________吨。

2．计划修一条路，若让甲单独修需16天，让乙单独修需24天。实际修路时，乙先修9天，然后甲加入进来合修至结束，则一共修了（）天

A、15B、16C、17D、18

3．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h、6h完成.现在先由甲单独做1h，然后两人合作整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？

4．甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合作6天完成工作量的，然后乙、丙合作2天完成余下任务的,剩余的工作三人合作5天才完成。他们共得900元，根据按劳分配的原则，每人应得多少钱？

二、拓展延伸

5．甲、乙两队共同承建某项工程，甲队独建需8个月完工，乙队独建需5个月完工，现甲、乙两队都进行技术改进，甲的工作效率提高了60%，乙的工作效率提高了50%，那么两队合建几个月可以完成这项工程？

6．(1)两枝同样长但粗细不同的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2h而一根细蜡烛只能燃1h,一次晚上

停电了,小静同时点燃了这两枝蜡烛看书,来电后同时熄灭,小静发现粗蜡烛长是细蜡烛的2倍,问停电了多少分钟?

(2)2枝一样高的蜡烛，同时点燃后,第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时缩短6cm.2h后，第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍。求这2枝蜡烛原来的高度.