河南省新乡、许昌、平顶山2024年高考数学试题模拟精编大考卷（全国版）.doc

河南省新乡、许昌、平顶山2024年高考数学试题模拟精编大考卷（全国版）

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（）

A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4

C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8

4．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（）

A．或 B．

C．或 D．

5．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

6．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

7．设集合，，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（）

A．元 B．元 C．元 D．元

9．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．函数的大致图象是

A． B． C． D．

11．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

12．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______.

14．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.

15．动点到直线的距离和他到点距离相等，直线过且交点的轨迹于两点，则以为直径的圆必过_________.

16．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

18．（12分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，求证：；

（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．

20．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）（文科）求三棱锥的体积；

（理科）求二面角的正切值.

21．（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.

22．（10分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．

（1）求证：平面ACD；

（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.

【详解】

解：由变量，满足不等式组，画出相应图形如下：

可知点,，

在处有最小值，最小值为.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.

2、C

【解析】

求导，先求出在单增，在单减，且知设，则方程有4个不同的实数根等价于方程

在上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.

【详解】

依题意，，

令，解得，，故当