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第三章复变函数的积分;1.有向曲线:;(1)曲线C是开口弧段，
假设规定它的端点P为起点，Q为终点，那么
沿曲线C从P到Q的方向为曲线C的正方向
把正向曲线记为C或C+.
;(2)如果是简单闭曲线，规定人沿着曲线边界行走时，区域内部总保持在人的左侧为正方向，因此，逆时针方向为正方向，顺时针方向为负方向．
;2.复变函数积分的定义;2024/11/11;(;二、积分存在的条件及其计算方法;证;当n无限增大而弧段长度的最大值趋于零时,;2024/11/11;2.积分的计算方法;在今后讨论的积分中,总假定被积函数是连续的,曲线C是按段光滑的.;例1;例2;例3;复积分与实变函数的定积分有类似的性质.;例4;o;2024/11/11;2024/11/11;2024/11/11;2024/11/11;2024/11/11;一、问题的提出;二、柯西积分定理;例1;例2;例3;(1)注意定理的条件“单连通域”.;1.问题的提出;︵;解析函数沿闭曲线的积分,不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值.;3.复合闭路定理;4.典型例题;例2;例3;例4;定理一;定理二;由积分的估值性质,;2.原函数的定义:;证;例2;例4;例6;一、问题的提出;二、柯西积分公式;证;(1)把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示.;三、典型例题;例2;例3;例4;例5;其中积分方向应是顺时针方向.;定理;高阶导数公式的作用:不在于通过积分来求导,而在于通过求导来求积分.;由复合闭路定理;例2;例3;例4;六、柯西不等式与刘维尔(Liouville)定理;代数学根本定理在z平面上，n次多项式;七、摩勒拉(Morera)定理;例6;例7;例8;高阶导数公式;定理;三、共轭调和函数的定义;解;例2;五、不定积分法;例3;用不定积分法求解例1中的解析函数，其;例5;例6
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