海南省海口中学202-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（B卷）（解析版）.docxVIP

海南省海口中学202-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（B卷）

时量：120分钟分值：150分

命题：李昌平审题：吴锦坤

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

因为集合，，

所以，

故选：A.

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据倾斜角和斜率的关系求解.

由已知得，

故直线斜率

由于倾斜的范围是，

则倾斜角为.

故选：B.

3.设a为正实数，若圆与圆相外切，则a的值为（）

A.4 B.6 C.24 D.26

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，分析两个圆的圆心和半径，求出圆心距，由圆与圆的位置关系分析可得答案．

结合题意：圆的圆心，半径，

圆的圆心，半径，

所以圆心距为，而，

因为两圆相外切，所以，即.

故选：B.

4.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.

设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，

而它们的侧面积相等，所以即，

故，故圆锥的体积为.

故选：B.

5.若正数，满足，则的最小值为（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.

由正数，满足，

得，

当且仅当，即，时取等号，

所以的最小值为．

故选：B

6.给出关于双曲线的三个命题：

①双曲线的渐近线方程是；

②若点在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率；

③若点、分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段的中点一定不在此双曲线的渐近线上.

其中正确的命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

对于①：双曲线的渐近线方程是，故①错误；

对于②：双曲线的焦点为，，从而离心率，所以②正确；

对于③：的中点坐标均不满足渐近线方程，所以③正确；

故选C.

7.函数在上是减函数，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据可知在定义域内单调递减，若使得函数在上是减函数，则需，解不等式即可.

在定义域内单调递减

若使得函数在上是减函数

则需，解得

故选：D

【点睛】本题考查对数函数的单调性，属于中档题.

8.已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用重心坐标公式结合韦达定理计算即可.

设点，椭圆右焦点为,

∴，

设的方程为，代入椭圆方程，

得：，

①，②，

联立①②得，即的方程为，满足.

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论中正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为

B.该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元

D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于万元至万元之间

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率,即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率,然后求和即得到样本的平均数的估计值,也就是总体平均值的估计值,计算后即可判定C.

该地农户家庭年收入低于万元的农户的比率估计值为,故A正确;

该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计值为,故B正确;

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

(万元),超过万元,故C错误;

该地农户家庭年收入介于万元至万元之间比例估计值为,故D正确.

故选:ABD

10.已知，关于该函数有下列说法中的是（）．

A.的最小正周期是

B.在上单调递增

C.当时，的取值范围为

D.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

【答案】BC

【解析】

【分析】对于ABC，根据正弦函数的性质逐一分析判断即可；对于D，利用三角函数平移的性质即可判断.

对于，它的最小正周期，故A错误；

当时，，

又在上单调递增，所以函数在上单调递增，故B正确；

当时，，所以，

所以的取值范围为，故C正确；

的图象向左平移个单位长度得到解析式为，故D错误；

故选