2024—2025学年北京市第一○一中学高二上学期统练二数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市第一○一中学高二上学期统练二数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知直线过点，且倾斜角是，则直线不经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★★)2.已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内含

(★★)3.若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题

①若，则斜率；②若斜率，则；

③若，则倾斜角；④若倾斜角，则，

其中正确命题的个数是（）.

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)4.过直线与的交点，且一个方向向量为的直线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.“”是“直线和直线垂直”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)6.已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.在平面直角坐标系中，若点在直线上，则当，变化时，直线的斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.若点在直线上运动，则的最小值为（）

A．

B．

C．13

D．

(★★★)10.已知，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______.

(★★)12.已知入射光线经过点被x轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为________.

(★★)

13.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(－5,4)，则椭圆的方程为________．

(★★)14.已知，则直线与直线的距离的最大值为__________

(★★★)15.已知曲线关于直线对称，若直线被曲线截得的弦长为，则______.

(★★★)16.在平面直角坐标系xOy中，点，，点满足.设点的轨迹为，给出下列四个结论：

（1）当三点不共线时，面积的最大值为12；

（2）在轴上存在异于的两定点使得；

（3）当三点不共线时，射线是的平分线；

（4）在上存在点，使得.

其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题

(★★★)17.如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

(★★)18.已知圆O：与直线相切．

（1）求圆O的方程；

（2）若过点的直线l被圆O所截得的弦长为4，求直线l的方程；

（3）若过点作两条斜率分别为，的直线交圆O于B、C两点，且，求证：直线BC恒过定点．并求出该定点的坐标．