2024—2025学年广西南宁市第十四中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西南宁市第十四中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知向量，，若，则z＝（）

A．

B．4

C．

D．

(★★)2.直线的倾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.与向量共线的单位向量可以为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.如图，在平行六面体中，点E，F分别为AB，的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，，且，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，在三棱锥中，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（）

A．

B．

C．4

D．2

(★★)8.如图，在直三棱柱中，，已知与分别为和的中点，与分别为线和上的动点（不包括端点），若、则线段长度的取值范围为（）

A．[)

B．[]

C．[)

D．[]

二、多选题

(★★)9.若向量与的夹角为锐角，则实数x的值可能为（）.

A．4

B．5

C．6

D．7

(★★)10.下列命题是真命题的有（）

A．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直

B．直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C．平面，的法向量分别为，，则

D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则

(★★★★)11.如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点G，使得平面EFG

C．G为中点时，直线EG与所成角最小

D．点F到直线EG距离的最小值为

三、填空题

(★★)12.已知向量，，则向量与的夹角为_____

(★★)13.已知空间向量，，若，则______.

(★★★)14.如图，棱长为2的正方体中，为的中点，点在底面上（包括边界）移动，且满足，则点在底面上运动形成的轨迹长度为__________.

四、解答题

(★★)15.已知三角形ABC的顶点坐标为．

(1)求过点C且与边AB平行的直线方程；

(2)求AB边上的高所在的直线方程．

(★★)16.在中，角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若，求的面积.

(★★)17.在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为中点.

(1)求点到直线的距离；

(2)求证：面.

(★★★)18.如图，平面，，点分别为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值；

(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.

(★★★)19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.