高考数学大一轮复习 基本不等式精品试题 理(含模拟试题) .pdfVIP

2015届高考数学大一轮复习基本不等式精品试题理（含2014模拟

试题）

1.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，4）已知实数满足，则的值域

为（）

（A）（B）（C）（D）

[解析]1.由得，所以

.

2.(2014湖北黄冈高三4月模拟考试，7)若实数、、满足，则

的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

[解析]2.因为，所以，所以，

即；又因为，

所以，所以的取值范围是.

3.(2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测,10)已知，是两个互相垂直的单位向量，

且，则对任意的正实数，的最小值是（）

A.2

B.

C.4

D.

[解析]3.是互相垂直的单位向量，设，，，

由，，即，

，

，

，，，当且仅当时取等号，

，故的最小值为.

4.（2013年广东省广州市高三4月综合测试，7，5分）某辆汽车购买时的费用是15万元，

每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元.年维修保养费用第一年3000元，以后

逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是()

A.8年B.10年C.12年D.15年

[解析]4.设使用年的年平均费用为万元，则

，当

且仅当，即时等号成立，故这辆汽车报废的最佳年限是10年.

22

5.（2013山东，12,5分）设正实数x,y,z满足x-3xy+4y-z=0.则当取得最大值时,+-

的最大值为()

A.0B.1C.D.3

2222

[解析]5.由x-3xy+4y-z=0,得z=x-3xy+4y,

∴==.

又x、y、z为正实数,∴+≥4,

2

当且仅当x=2y时取等号,此时z=2y.

∴+-=+-=-+=-+1,当=1,即y=1时,上式有最大值1,故选B.

6.(2014山东青岛高三第一次模拟考试,14)已知均为正实数，且，则