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2024-2025学年四川省成都市武侯区棕北中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一项符合题目要求）

1．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．

2．（4分）关于x方程2x2﹣3mx+4＝0的一个根是1，则另一个根是（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．（4分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，不正确的是（）

A．＝ B．＝ C．∠APB＝∠ABC D．∠ABP＝∠C

4．（4分）下列说法中，正确的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5．（4分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）

A．图象分布在第二、四象限

B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点（1，﹣2）

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

6．（4分）如图，B，F，C三点共线，AC与BD交于点E，若BF：CF＝5：7，则的值为（）

A． B． C． D．

7．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺，竿比门高长出2尺；斜放，下列方程符合题意的是（）

A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2

C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）2

8．（4分）如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．

二、填空题（每题4分，共20分）

9．（4分）若，则的值等于．

10．（4分）如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为米．

11．（4分）若关于x的方程kx2+3x2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

12．（4分）如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）1＞y2的x的取值范围是．

13．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，连接AC．分别以点A，C为圆心长为半径画弧，两相交于点E，F，AB相交于点G．与CD相交于点H，连接AH．

三.解答题（共48分）

14．（12分）解方程：

（1）4（2x﹣3）2＝（3x﹣1）2；

（2）2x2﹣5x﹣1＝0．

15．（8分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．

（1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣6，﹣1），点C1的坐标为（﹣3，2）则点B的坐标为；

（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，位似比为1：2；

（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为．

16．（8分）如图，路灯（P点）距地面8米（O点）20米的A点时，测得此时他的影长AM为5米．

（1）求小明的身高；

（2）小明沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

17．（10分）如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O，且DE＝BF，连接AD、AB、CD、CB

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）若正方形ABCD的面积为72，BF＝4，求菱形AECF的面积．

18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象交于A，C两点，D，已知点A的坐标为（﹣2，4），点C的坐标为（8，m）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点M在x轴上，以M、A、B为顶点的三角形与△BOD相似时，求点M的坐标；

（3）点P是直线AB下方反比例函数图象上一点，当△PAB的面积为24时

一.填空题（每小题4分，5小题共20分）

19．（4分）已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝．

20．（4分）如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为．

21．（4分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E是CD