2024-2025学年上海市复旦大学附属复兴中学高二上学期期中考试数学试卷含详解.docx

复旦大学附属复兴中学2024学年第一学期期中考试

高二年级数学试卷

一．填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.若点与直线确定一个平面,则点与直线的位置关系是点______直线（用“”,“”,“”填空）

2.已知长方体的长,宽,高分别为1,2,2,则该长方体的对角线的长为______．

3.向量且,则__________.

4.已知点,则该点关于平面的对称点坐标为_______________.

5.若一个圆柱的底面半径为2,母线长为3,则此圆柱的侧面积为_________.

6.若平面与平面平行,,则直线位置关系为__________．

7.已知二面角,若直线,直线,且直线所成角大小为,则二面角的大小为_________.

8.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,且,,,则该平面图形的面积为_________.

9.某同学在参加魔方实践课时,制作了一个工艺品,如图,该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为6正方体的六个面所截后剩余的部分,球心与正方体的中心重合,若其中一个截面圆的周长为,则该球的表面积是______．

10.在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中,S是C1C上的一点,S—ABC的体积为2,则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．

11.设A,B,C,D是半径为1的球面上的四个不同点,且AB,AC,AD两两互相垂直,用,,分别表示,,的面积,则的最大值是______．

12.如图,正四棱锥的棱长均为2,点E为侧棱PD的中点．若点M,N分别为直线AB,CE上的动点,则MN的最小值为______．

二．选择题（本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分）

13.设为两条不同的直线,为平面,则下列命题不正确的是（）

A.若,,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则

14.如图,在平行六面体中,为与的交点,若,,,则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

15.《九章算术》涉及算术,代数,几何等诸多领域,书中有如下问题：“今有圆亭,下周三丈,上周二丈,高二丈,问积几何？”其意思为：“有一个圆台,下底周长为3丈,上底周长为2丈,高为2丈,那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺,圆周率约为3,估算出这个圆台体积约有（）

A.立方尺 B.立方尺

C.立方尺 D.立方尺

16.如图,设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点,由点到四个顶点的距离组成的集合记为,如果集合中有且只有个元素,那么符合条件的点有．

A.个 B.个 C.个 D.个

三．解答题（本大题共5题,满分78分）

17.已知空间中三点,,,设,．

（1）若,且,求向量.

（2）求以,为一组邻边的平行四边形的面积S．

18.如图,在三棱锥中,底面,垂足为,,．

（1）求证：侧面侧面.

（2）为的中点,,垂足为,求与侧面所成角的大小．

19.三棱台中,若面,分别中点.

（1）求证：平面.

（2）求点到平面距离．

20.如图,是圆的直径,是圆上异于,的动点,垂直于圆所在的平面,且．

（1）若点为线段的中点,求证：平面.

（2）当三棱锥体积的最大时,求异面直线与所成角的大小.

（3）若,点在线段上,求的最小值．

21.如图①所示,长方形ABCD中,,,点M是边CD的中点,将沿AM翻折到,连接PB,PC,得到图②的四棱锥．

（1）求点P到平面ABCM的最大距离.

（2）若棱PB的中点为N,求CN的长.

（3）设的角度大小为,若,求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．

复旦大学附属复兴中学2024学年第一学期期中考试

高二年级数学试卷

一．填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.若点与直线确定一个平面,则点与直线的位置关系是点______直线（用“”,“”,“”填空）

【答案】

【分析】由平面的基本定理判断即可.

【详解】直线与直线外的一点可以确定一个平面.

所以点A与直线的位置关系是点.

故答案为：

2.已知长方体的长,宽,高分别为1,2,2,则该长方体的对角线的长为______．

【答案】3

【分析】根据长方体的对角线长公式计算．

【详解】长方体的对角线长为

故答案为：3

3.向量且,则__________.

【答案】1

【分析】利用向量数量积的坐标公式求解即可.

【详解】.

所以x=1.

故答案为：1

4.已知点,则该点关于平面的对称点坐标为_______________.

【答案】

【分析】求一个点关于平面的对称点坐标,就是将轴的分量取相反数,而轴和轴的分量不变,由