陕西省2024八年级数学上册第1章勾股定理3勾股定理的应用课件新版北师大版.pptxVIP

第一章勾股定理3勾股定理的应用

目录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养

知识点1勾股定理在生活中的应用1.如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B(∠C＝

90°)绕过两地间的一片湖，现在在A，B间建好桥后，

就可直接从A村到B村.若AC＝5km，BC＝12km，那

么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为(B)BA.2kmB.4kmC.10kmD.14km23456789101

2.炎炎夏日，清凉解暑的饮品深受大家欢迎，如图是一个装

饮品的圆柱形的玻璃杯，现测得内径为5cm，高为12cm，有一支15cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为(B)BA.1cmB.2cmC.3cmD.不能确定23456789101

3.某小区入口上方A处装有红外线激光测温仪(如图)，测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并显示人体体温.当身高为1.8米的居民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方时(即BC＝0.8米)，测温仪自动显示体温，则居民头顶离测温仪的距离AD为多少米.23456789101

解：过点D作DE⊥AB于点E，则易得BE＝CD＝1.8米，ED＝BC＝0.8米.因为AB＝2.4米，所以AE＝AB－BE＝0.6米.所以在Rt△ADE中，易得AD＝1米.23456789101

知识点2勾股定理逆定理的应用4.【2024西安月考新视角·结论开放题】据说古埃及人曾用

下面的方法得到直角.如图①，他们用13个结把一根绳子

分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第

13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳

子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.仿照上面的方法，你能否只用绳子，在图②中设计一种不同于①的直角三角形(只需画出示意图).23456789101

解：(答案不唯一)如图，△ABC即为所求.23456789101

知识点3立体图形中两点之间的最短路径问题5.【情境题体育运动】攀岩是一项在天然岩壁或人工岩

壁上进行的向上攀爬的运动项目(如图①).如图②，攀

岩墙近似地看作一个长方体的两个侧面，小天根据学

过的数学知识准确地判断出从点A攀爬到点B的最短

路程为米.1023456789101

?1323456789101

7.【新趋势跨学科】有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺

离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终

朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”(注：一

步等于五尺)译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离

地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就

和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”其示意图如图所示，则绳索长为(C)CA.12尺B.13.5尺C.14.5尺D.15.5尺23456789101

8.[2024佛山顺德区月考]如图，在一个长为2米，宽为1米的

长方形草地上，堆放着一根正三棱柱木块，它的侧棱平行

且大于草地宽AD，木块从正面看到的是边长为0.4米的

正三角形，一只蚂蚁从A处到C处需要走的最短路程

是米.2.623456789101

9.[教材P15习题T4变式]如图，有一个长方体纸盒，小明所在的数学合作小组研究长方体纸盒的底面顶点A到长方体纸盒中与A相对的顶点B的表面最短距离.若该长方体纸盒的长为12cm，宽为9cm，高为5cm，请你帮助该小组求出A点到B点的表面最短距离.(结果精确到1cm.参考数据：21.592≈466，18.442≈340，19.242≈370)23456789101

解：将长方形ACDF与长方形FDBG在同一平面上展开，如图①所示，连接AB.根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝122＋(5＋9)2＝340；将长方形ACDF与长方形DCEB在同一平面上展开，如图②所示，连接AB.根据勾股定理，得AB2＝BE2＋AE2＝52＋(12＋9)2＝466；将长方形AHGF与长方形FDBG在同一平面上展开，如图③所示，连接AB.根据勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2＝(5＋12)2＋92＝370.因为340＜370＜466，所以A点到B点的表面最短距离是如图①所示的情况.此时AB