贵州省黔南州罗甸县第一中学2025届高三第一次半月考数学试卷.docxVIP

罗甸县第一中学2025届高三数学第一次半月考卷

姓名：___________班级：___________

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则

A． B． C． D．

2．已知集合，则?A

A． B． C． D．

3．在△中，，则

A． B． C． D．

4．已知为等差数列的前项和，，则

A．240 B．60 C．180 D．120

5．已知，则

A． B． C． D．

6．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则

A． B． C．1 D．2

7．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为

A．13 B．12 C．9 D．6

8．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选多得部分分，有选错的得0分.

9．已知随机变量的分布列如下表：

-1

0

1

2

若，则

B． C． D．

10．若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是

A．曲线C可能是圆

B．若，则C为椭圆

C．若C为椭圆，且焦点在x轴上，则

D．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则

11．投掷一枚质地不均匀的硬币，已知出现正面向上的概率为p，记表示事件“在n次投掷中，硬币正面向上出现偶数次”，则下列结论正确的是

A．与是互斥事件 B．

C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上.

12．已知函数的一个单调减区间为，则，.

13．已知直线与圆交于A，B两点，写出满足“△面积为”的m的一个值．

14．在锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）

已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＋bcosA＝2ccosB

(1)求角B；

(2)若A＝eq\f(π,4)，角B的平分线交AC于点D，BD＝eq\r(2)，求CD的长．

16．（15分）

等比数列的各项均为正数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

17．（15分）

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为等边三角形且垂直于底面.

(1)求证：；

(2)求平面与平面夹角的正弦值.

18．（17分）

已知椭圆的离心率为12．左顶点为，下顶点为是线段的中点（O为原点），的面积为．

(1)求椭圆的方程．

(2)过点C的动直线与椭圆相交于两点．在轴上是否存在点，使得恒成立．若存在，求出点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

19．(17分)

已知函数

(1)若，且，求的最小值；

(2)证明：曲线是中心对称图形；

(3)若当且仅当，求的取值范围．

答案解析

一、单选题

1．【答案】B

【分析】根据三角函数的定义求得，利用二倍角公式求得正确答案.

【详解】由三角函数的定义得：，

.

故选：B

2．【答案】D

【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为，所以，

则，

故选：D

3．【答案】B

【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.

【详解】因为，

所以由正弦定理得，即，

则，故，

又，所以.

故选：B.

4．【答案】D

【分析】利用等差数列的性质以及前项和公式求解即可.

【详解】因为数列为等差数列，所以，

所以，

所以．

故选：D．

5．【答案】C

【分析】代入二倍角公式，以及诱导公式，即可求解.

【详解】由条件可知，，

而.

故选：C

6．【答案】D

【分析】解法一：令，分析可知曲线与恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得，并代入检验即可；解法二：令，可知hx为偶函数，根据偶函数的对称性可知hx的零点只能为0，即可得，并代入检验即可.

【详解】解法一：令，即，可得，

令，

原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点，

注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，

可得，即，解得，

若，令，可得

因为x∈-1,1，则，当且仅当时，等号成立，

可得，当且仅当时，等号成立，

则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点，

所以符合题意；

综上所述：.

解法二：令，

原题意等价于hx

因为，

则hx

根据偶函数的对称性可知hx的零点只能为0

即，解得，

若，则，

又因为当且仅当时，等号成立，

可得，当且仅当时，等号成立，

即hx有且仅有一个零点0，所以符合题意；

故选：D.

7．【答案】C

【分析】本题通过利用椭圆定义得到，借助基本不等式即可得到答案．

【详解】由题，，则，

所以（