高中数学第二章2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时学案含解析新人.pdfVIP

§2.2对数函数

2.2.1对数与对数运算

第1课时对数

学习目标1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．

知识点一对数的概念

对数的概念：

axNaaxaNxN

一般地，如果＝(0，且≠1)，那么数叫做以为底的对数，记作＝log，其中

a

aN

叫做对数的底数，叫做真数．

常用对数与自然对数：

通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，logN

10

NNN

可简记为lg_，log简记为ln_.

e

知识点二对数与指数的关系

aa

思考求log1(0，且≠1)的值．

a

tatt

答案设log1＝，化为指数式＝1，则不难求得＝0，即log1＝0.

aa

梳理一般地，有对数与指数的关系：

aaaxNNx

若0，且≠1，则＝⇔log＝.

a

Naxxaa

对数恒等式：＝；log＝(0，且≠1)．

a

对数的性质：

(1)1的对数为零；

(2)底的对数为1；

(3)零和负数没有对数．

xx

1．若3＝2，则＝log2.(√)

3

a1aaaa

2．因为＝(0且≠1)，所以log＝1.(√)

a

NaaN

3．log0(0且≠1，0)．(×)

a

11



e

NN

4．若ln＝，则＝.(×)



22

类型一对数的概念

1

Nbb

例1在＝log(－2)中，实数的取值范围是(