高中数学必修2 直线、平面平行的判定与性质 .pdfVIP

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学科数学年级高一教材版本人教版

内容直线、平面平行的判定与性质

教学

重点：线面平行、面面平行的判定定理和性质

重点

难点：学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化

难点

教学过程：

基础梳理

1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况．

2．直线和平面平行的判定

(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；

(2)判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α；

(3)其他判定方法：α∥β；a⊂α⇒a∥β.

3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝l⇒a∥l.

4．两个平面平行的判定

(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；

(2)判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β；

(3)推论：a∩b＝M，a，b⊂α，a′∩b′＝M′，a′，b′⊂β，a∥a′，b∥b′⇒α∥β.

5．两个平面平行的性质定理

(1)α∥β，a⊂α⇒a∥β；

(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b.

知识注意：

要点一个关系

平行问题的转化关系：

两个防范

(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．

(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行．

双基自测

1．(人教A版教材习题改编)下面命题中正确的是()．

①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；

②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；

③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．

A．①③B．②④C．②③④D．③④

解析①②中两个平面可以相交，③是两个平面平行的定义，④是两个平面平行的判定定理．

１

答案D

2．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是()．

A．平行B．相交

C．异面D．平行或异面

答案D

3．(2012·银川质检)在空间中，下列命题正确的是()．

A．若a∥α，b∥a，则b∥α

B．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α

C．若α∥β，b∥α，则b∥β

D．若α∥β，a⊂α，则a∥β

解析若a∥α，b∥a，则b∥α或b⊂α，故A错误；由面面平行的判定定理知，B错误；若α∥β，b∥α，则

b∥β或b⊂β，故C错误．

答案D

4．(2012·温州模拟)已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()．

A．m∥n，m⊥α⇒n⊥α

B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n

C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α

D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β

解析选项A中，如图①，n∥m，m⊥α⇒n⊥α一定成立，A正确；选项B中，如图②，α∥β，m⊂α，n⊂β

⇒m与n互为异面直线，∴B不正确；选项C中，如图③，m⊥α，m⊥n⇒n⊂α，∴C不正确；选项D中，如

图④，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α与β相交，∴D不正确.

答案A

5．(2012·衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为

________．

解析如图．

连接